支持向量机(SVM)原理详解

"支持向量机.pdf" 支持向量机（SVM）是一种在机器学习领域广泛应用的监督学习模型，尤其适用于分类和回归任务。它通过构建一个能够将不同类别数据点最大程度间隔开的超平面来进行预测。在 SVM 中，数据被映射到一个高维特征空间，使得在该空间中可以找到一个线性的分类边界。 1. 线性可分支持向量机与硬间隔最大化 - 当训练数据集线性可分时，SVM 寻找一个能最大化间隔的超平面。这个超平面定义为 w·x + b = 0，其中 w 是法向量，b 是偏置项，x 是特征向量。正例和负例分别位于超平面的两侧，由决策函数 w·x + b > 0 和 w·x + b < 0 来决定。 2. 线性支持向量机与软间隔最大化 - 在实际应用中，数据往往不是完全线性可分的，这时引入软间隔最大化允许一些数据点“越界”。通过惩罚项 C，SVM 允许一部分样本点出现误分类，但会尽量减少这样的情况，从而保持较好的泛化能力。 3. 非线性支持向量机与核函数 - 对于非线性问题，SVM 使用核函数（如高斯核、多项式核或字符串核等）将原始数据映射到一个高维空间，在那里数据可能变得线性可分。核函数使得在低维空间中难以处理的非线性关系在高维空间中变得简单。 4. 序列最小最优化算法（SMO） - SVM 的求解过程通常涉及解决一个大的二次规划问题，这在大规模数据集上可能非常复杂。SMO 是一种高效的算法，通过迭代优化一对参数，逐步逼近最优解，从而简化了求解过程。 SVM 的核心思想在于寻找最大间隔，因为较大的间隔意味着更好的泛化能力，可以减少过拟合的风险。在 SVM 中，间隔的概念分为函数间隔和几何间隔，几何间隔考虑了样本点到超平面的真实距离，不受分类权重的影响，是SVM真正优化的目标。通过间隔最大化，SVM 能够在特征空间中找到一个最优的分类边界，使得两类样本点之间的间隔最大。 总结来说，支持向量机是一种强大的机器学习工具，其优势在于能够处理非线性数据，通过选择合适的核函数和优化算法，可以有效地应用于各种分类和回归问题。在实际应用中，理解间隔最大化、软间隔和核函数的选择对于获得高质量的模型至关重要。