递归解法与栈：迷宫问题的算法实现

"本文主要介绍了如何使用递归和栈来解决迷宫问题，以及递归在其他场景的应用，如计算阶乘、斐波那契数列、辗转相除法求最大公约数，以及非直观的递归问题如汉诺塔。" 在迷宫问题中，递归解法是一种有效的方法，尤其是当迷宫具有复杂结构时。在这个例子中，迷宫是一个6x6的二维数组，用0表示可通行路径，1表示障碍（墙）。为了找到从起点到终点的路径，我们可以使用深度优先搜索（DFS）策略，而DFS通常通过栈来实现。首先，我们需要定义一个递归函数，该函数接收当前位置（由结构体`POINT`表示的i和j坐标）作为参数，并尝试在所有可能的方向（上、下、左、右）移动，只要这些方向未越界且不是障碍。在每次移动之前，我们将当前位置标记为已访问（通常用2表示），防止回溯到已经走过的地方。 递归函数的定义是这样的：它是一个直接或间接调用自身的函数。递归的关键在于存在基本情况（base case），即问题规模小到可以直接解决，和递归情况，即将大问题分解为规模更小的相同问题。例如，计算阶乘（n!）就是一个典型的递归问题，其基本情况是n=0时，阶乘返回1；递归情况是n>0时，n的阶乘等于n乘以(n-1)的阶乘。 斐波那契数列也是一个递归定义的例子，其中每个数是前两个数的和。递归函数Fib(n)在n=0或1时返回n，否则返回Fib(n-1)加上Fib(n-2)。 辗转相除法（欧几里得算法）求最大公约数（GCD）同样可以使用递归，通过不断将较大数除以余数，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。递归函数g(m, n)在m除以n无余数时返回n，否则返回g(n, m % n)。 非直观的递归问题，如汉诺塔问题，虽然问题本身不直接显现出递归结构，但可以通过转换思路将其转化为递归形式。汉诺塔问题的解决方案是通过递归地将所有较小的盘子从起始柱子移动到辅助柱子，然后将最大的盘子移动到目标柱子，最后再递归地将辅助柱子上的盘子移动到目标柱子。 递归是解决复杂问题的强大工具，它能将大问题简化为相同规模的小问题。在编程中，特别是处理树形结构和图遍历时，递归尤为有用。不过，需要注意的是，递归可能导致大量的函数调用，增加程序的运行时间和内存消耗，因此在实际应用中需谨慎使用。