波动板最优运动：一种数值方法

"流体流动中波状游动平板最优运动的数值方法 (2011年) 是一篇自然科学领域的论文，作者是钱勤建和孙德军，发表于《应用数学和力学》。该研究提出了一种求解波状游动平板在固定推力下最优运动策略的优化算法，主要解决在不可见模态导致问题奇异性的问题。" 这篇论文关注的是流体动力学中的最优控制问题，具体是关于波状游动平板的运动优化。在水生生物游动和飞行生物的研究背景下，寻找能最大化水动力学效率的最优运动模式至关重要。作者定义的最优化问题是在保持一定推力的条件下，通过调整平板的运动方式来最小化输入功率。 研究中提到的一个关键挑战是由于不可见模态的存在，传统的Lagrange乘子法可能会得到非最优解，而是一个可能的鞍点值。为了解决这个问题，论文引入了一个新的不等式约束，涉及运动的幅值，然后采用逐步二次规划的优化算法来求解。这种方法在二维和三维波动板的案例中得到了验证，成功找到了最优解。 论文还提及，尽管有基于势流理论的面元法和直接数值模拟方法可以提供更详细的流场信息，但它们在复杂的性能优化分析中因计算量大而不适用。因此，建立一个计算量小且能够分析生物飞行游动性能的简化模型显得尤为重要。作者参考了Lighthill、Wu、Cheng等人关于细长体理论和二维、三维波动板理论的工作，发展了一种涡格法程序，用于计算推力、输入功率等相关物理量，以实现最优运动策略的求解。 在总结中，这篇论文为解决流体流动中波状平板的最优运动问题提供了一种有效且实用的数值方法，对于理解生物推进机制和设计高效的仿生游泳或飞行器具有重要意义。同时，这种方法也为未来的相关研究提供了理论基础和计算工具。