二维离散系统稳定性分析：频域划分与线性矩阵不等式

"这篇论文由高靖波和王为群撰写，发表于南京理工大学大学理学院，探讨了二维离散系统的稳定性问题。论文提出了一种基于频域划分的方法来研究二维离散系统的一般模型的稳定性，特别是通过线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）的形式给出新的渐近稳定性充分条件。通过频域划分技术，该方法能减少稳定性分析的保守性，从而提高分析的精确性。最后，通过实例证明了这种方法的有效性。" 在二维离散系统的研究中，稳定性是至关重要的，因为它直接影响系统在连续时间步进中的行为以及长期性能。传统的稳定性分析通常涉及时域或频域的方法。此论文聚焦于频域分析，因为频域方法能提供对系统动态行为全局视角，特别适用于多变量和非线性系统。 论文的核心贡献在于提出了一种新的线性矩阵不等式（LMI）形式的渐近稳定性条件。LMI是一种强大的工具，它允许将复杂的系统稳定性问题转化为凸优化问题，可以使用现成的软件工具高效求解。新提出的条件不仅简化了稳定性分析，还降低了保守性，这意味着系统可能会被更准确地识别为稳定或不稳定，而不是过于谨慎地认为不稳定。 通过频域划分方法，论文进一步改进了这些条件。这种方法通常涉及到将频率区间分割成多个子区间，并对每个子区间分别应用稳定性条件，这样可以更精细地处理系统动态，减少因全局分析导致的误差。这有助于在保持分析有效性的同时，减小保守性，提高系统的稳定性评估精度。 最后，作者通过模拟实验验证了所提方法的有效性。这些实例可能包括各种二维离散系统模型，例如图像处理、信号滤波或者控制系统中的问题，通过对比传统方法与新方法的结果，证明了新方法在降低保守性和提高分析准确性方面的优越性。 这篇论文在二维离散系统的稳定性分析领域做出了重要贡献，提供了新的理论工具和技术，对于实际工程应用具有很高的实用价值。通过频域划分和LMI技术的结合，它为解决复杂系统的稳定性问题提供了一条有效路径。