线性时滞系统稳定性分析与L-K泛函方法

"线性时滞系统稳定性最新研究综述" 线性时滞系统稳定性是控制系统理论中的一个重要领域，尤其在工程、物理、生物和经济等多个学科中有着广泛的应用。时滞现象源于信号测量和传递的延迟，使得系统状态不仅取决于当前状态，还依赖于历史状态，增加了系统的复杂性。时滞的引入可能导致系统性能下降，甚至破坏系统的稳定性，但同时也可能通过巧妙设计用于稳定不稳定系统。 稳定性分析是时滞系统研究的核心。时滞的存在会引入额外的不稳定性因素，因此寻找合适的稳定性条件至关重要。这通常涉及到确定时滞变量在多大范围内变化时系统仍能保持稳定。研究线性时滞系统稳定性的方法主要有频域法和时域法。时域法，特别是Lyapunov-Krasovskii (L-K)泛函方法，因其能充分利用系统时滞信息而被广泛应用，通常能给出更小的保守性判断条件。 本文聚焦于线性时滞系统的一类特定形式，即式(1)所示的连续系统，其中包含系统矩阵A和Ad，以及随时间变化的时滞变量h(t)。时滞变量的约束条件(2)限制了h(t)在一定时间范围内的变化，并给出了变化速率的上下限。尽管还有其他约束条件和时滞类型（如时滞变量变化下限非零、变化速率未知或部分未知），但本文仅关注上述情形，其他情况感兴趣的读者可参考相关文献。 在稳定性分析中，L-K泛函是常用工具，其构造通常包括积分项，如式(3)所示，以捕捉时滞效应。通过构建这样的泛函，研究人员可以建立Lyapunov函数，进而推导出稳定性条件。这种方法旨在寻找时滞变量的最大允许变化范围，以确保系统的渐近稳定性。 近年来，许多工作致力于减少L-K泛函方法的保守性，提出更精细的稳定性判据，包括采用微分不等式、矩阵不等式和智能算法等技术。此外，时变时滞系统的研究也引起了关注，因为它们更贴近实际系统中时滞的动态特性。 线性时滞系统的稳定性研究是一项挑战性的工作，涉及复杂的分析和计算。通过深入理解时滞的影响并发展有效的分析工具，可以更好地预测和控制这些系统的动态行为，对理论研究和工程应用都具有深远意义。