C++动态规划解决最长公共子序列问题
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更新于2024-08-03
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"该资源是关于使用C++编程语言实现最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)问题的动态规划解决方案。在VS2019环境下编译执行,通过二维数组`he`存储子序列长度,并使用回溯方法找到LCS。代码中包含了完整的输入、计算和输出过程。"
在计算机科学中,最长公共子序列问题是一个经典的算法问题,其目标是找到两个给定序列的最长子序列,这个子序列不必连续,但必须保持原序列的相对顺序。在这个问题中,C++代码提供了一个动态规划的解决策略。
动态规划是一种将大问题分解为小问题并逐个解决的方法,它适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。在这个LCS问题中,随着序列的更新,LCS的变化可以通过之前的状态推导出来,这符合动态规划的特点。
代码中定义了一个名为`Longest`的函数,接受两个字符串`a`和`b`以及一个二维整数数组`he`和一个字符数组`path`作为参数。二维数组`he`用于存储在每一步状态转移后的最长公共子序列的长度,而`path`用于回溯找到LCS本身。
首先,函数对`he`数组进行初始化,将所有边界值设为0。然后,使用两层循环进行状态转移,通过比较字符串`a`和`b`的每个字符,根据字符是否相等更新`he[i][j]`的值。如果字符相等,LCS长度加1;如果不等,则取左右或上边的最大长度。
状态转移完成后,通过回溯`he`数组找到LCS。从右下角开始,如果当前LCS等于左边的值,说明当前字符未出现在LCS中,向左移动;如果等于上边的值,说明当前字符未出现在LCS中,向上移动;否则,当前字符在LCS中,记录到`path`数组并同时向上和向左移动。
在`main`函数中,用户输入两个字符串,调用`Longest`函数计算LCS并存储结果。最后,输出找到的LCS及其长度。
时间复杂度和空间复杂度都是O(n * m),其中n和m分别是两个输入字符串的长度。这是因为在动态规划过程中,我们需要遍历两个字符串的每一个字符,构建一个n+1 * m+1的二维数组来存储状态。因此,对于较长的输入序列,此算法可能需要较大的时间和内存资源。
2009-10-27 上传
2011-03-23 上传
2023-05-26 上传
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