C++动态规划解决最长公共子序列问题

"该资源是关于使用C++编程语言实现最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题的动态规划解决方案。在VS2019环境下编译执行，通过二维数组`he`存储子序列长度，并使用回溯方法找到LCS。代码中包含了完整的输入、计算和输出过程。" 在计算机科学中，最长公共子序列问题是一个经典的算法问题，其目标是找到两个给定序列的最长子序列，这个子序列不必连续，但必须保持原序列的相对顺序。在这个问题中，C++代码提供了一个动态规划的解决策略。 动态规划是一种将大问题分解为小问题并逐个解决的方法，它适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。在这个LCS问题中，随着序列的更新，LCS的变化可以通过之前的状态推导出来，这符合动态规划的特点。 代码中定义了一个名为`Longest`的函数，接受两个字符串`a`和`b`以及一个二维整数数组`he`和一个字符数组`path`作为参数。二维数组`he`用于存储在每一步状态转移后的最长公共子序列的长度，而`path`用于回溯找到LCS本身。 首先，函数对`he`数组进行初始化，将所有边界值设为0。然后，使用两层循环进行状态转移，通过比较字符串`a`和`b`的每个字符，根据字符是否相等更新`he[i][j]`的值。如果字符相等，LCS长度加1；如果不等，则取左右或上边的最大长度。 状态转移完成后，通过回溯`he`数组找到LCS。从右下角开始，如果当前LCS等于左边的值，说明当前字符未出现在LCS中，向左移动；如果等于上边的值，说明当前字符未出现在LCS中，向上移动；否则，当前字符在LCS中，记录到`path`数组并同时向上和向左移动。 在`main`函数中，用户输入两个字符串，调用`Longest`函数计算LCS并存储结果。最后，输出找到的LCS及其长度。 时间复杂度和空间复杂度都是O(n * m)，其中n和m分别是两个输入字符串的长度。这是因为在动态规划过程中，我们需要遍历两个字符串的每一个字符，构建一个n+1 * m+1的二维数组来存储状态。因此，对于较长的输入序列，此算法可能需要较大的时间和内存资源。