光线与球的交点计算-计算机图形学基础

"光线与球的求交-计算机图形学" 在计算机图形学中，光线追踪算法是一种常用的技术，用于模拟光线在虚拟场景中的传播，从而生成逼真的图像。球体在这种算法中扮演了重要角色，因为它们既简单又能有效地近似复杂的几何形状。光线与球体的交点计算是光线追踪的基础，它涉及到几何和代数的结合。 光线通常由起点和方向向量定义。假设光线的起点是 `O`，方向向量是单位化的 `D`，球心的位置是 `C`，球的半径是 `R`。求解光线与球的交点首先需要找出光线在球面上的投影点。这可以通过以下步骤实现： 1. 计算光线起点到球心的距离向量 `V = C - O`。 2. 取该距离向量与光线方向向量的点积 `V·D`，这给出了光线沿其方向向球心的投影长度。 3. 使用勾股定理，可以计算光线与球面最近可能交点 `T` 的距离，即 `t = (V·D)^2 - V·V + R^2`。如果 `t` 小于零，则光线未穿过球；如果 `t` 有两个正值解，则表示光线与球有两个交点；若只有一个正值解，则有一个交点；如果 `t` 非正，则无交点。 4. 计算交点坐标 `P = O + D * t`，其中选取使 `t` 为正值的解。 计算机图形学是一门涉及图形表示、生成、处理和显示的学科，广泛应用于各种领域，如游戏开发、电影特效、虚拟现实、科学可视化等。它包括图形硬件、图形标准、交互技术、光栅图形生成、曲线曲面建模、真实感渲染、动画和仿真等多个方面。 课程中可能会提到的参考书籍有谢步瀛的《计算机绘图教程》、倪明田和吴良芝的《计算机图形学》、陈传波和陆枫的《计算机图形学基础》以及Donald Hearn和M. Pauline Baker的《计算机图形学》等经典著作。课程评估包括期末考试、平时表现和上机作业，鼓励学生积极参与讨论，将理论与实践相结合。 在学习过程中，了解如何在计算机中表示图形至关重要，这包括几何要素（如点、线、面）和非几何要素（如颜色、纹理）。计算机图形学的目标是通过算法来模拟这些要素，以创建与真实世界相似的视觉效果。