后缀数组详解：算法与应用探析

"这篇文档是IOI2009国家集训队论文，作者罗穗骞，主题聚焦于后缀数组及其在处理字符串问题中的应用。文档内容包括后缀数组的实现方法，如基本定义、倍增算法和DC3算法，并对比了这两种算法的优劣。此外，还详细探讨了后缀数组在解决实际问题中的应用，如查找最长公共前缀、处理重复子串、计算子串个数、识别回文子串以及寻找连续重复子串等。" 后缀数组是一种强大的字符串处理工具，常用于解决多种字符串问题。它的核心思想是对一个给定字符串的所有后缀进行排序，从而可以快速地进行各种字符串查询和操作。 1. 后缀数组的实现： - **基本定义**：后缀数组是一个数组，包含了输入字符串的所有后缀，按字典序排序。例如，对于字符串"abcba"，其后缀数组就是"a", "bcb", "cba", "bca", "abcba"按照字典序排列。 - **倍增算法**：这是一种快速构造后缀数组的方法，通过多次迭代逐步细化排序，每次迭代将当前的后缀数组分成两半并分别排序，逐步逼近最终的完全排序状态。 - **DC3算法**：基于字符分类的后缀数组构建算法，首先对字符串的后缀按照三个字符的子串进行分类，然后逐步细化分类，直至构建出完整的后缀数组。 2. 后缀数组的应用： - **最长公共前缀**：后缀数组可以方便地找到字符串集合中最长的公共前缀，通过对后缀数组的最小值进行比较即可。 - **重复子串**：后缀数组可以用来找出字符串中的重复子串，例如可重叠或不可重叠的最长重复子串，通过特定的索引对和后缀数组的比较来确定。 - **子串计数**：通过后缀数组和LCP（Longest Common Prefix, 最长公共前缀）数组，可以计算出字符串中不同子串的数量。 - **回文子串**：回文子串是指正读反读都一样的子串，后缀数组结合Manacher's Algorithm等方法能有效地找到最长回文子串。 - **连续重复子串**：利用后缀数组，可以高效地检测字符串中是否有连续重复的子串，这对于文本分析和压缩等领域非常有用。 这篇论文详细阐述了后缀数组的理论和实践，为理解和应用后缀数组提供了一套全面的指南，适合信息学竞赛选手和字符串算法研究者参考学习。