遗传算法实例：22位二进制编码详解

SGA，即简单遗传算法（Simple Genetic Algorithms），是一种基于生物进化理论的优化搜索方法，它在1975年由美国科学家J.Hollan在他的著作《自然界和人工系统的适应性》中首次提出。该算法的核心思想是模仿自然界中生物种群的遗传、选择和突变过程，用于解决复杂问题的全局优化问题。 在本例中，由于目标问题涉及到区间长度为3的连续变量，要求解结果精确到6位小数，这个区间可以被划分为大约3乘以10^6个等份。由于221小于这个数量级小于222，这意味着至少需要22位二进制来精确表示这个区间的值。编码过程实际上是将区间内的实数值映射到一个二进制字符串中，比如[-1, 2]的实数会被转换为一个22位的二进制串。 编码阶段是SGA的基础步骤，它决定了如何将待优化问题的解决方案表示为遗传算法中的个体。在基本遗传算法中，这个过程通常包括以下组成部分： 1. 编码（产生初始种群）：初始种群是算法开始时的一组随机生成的个体，每个个体都代表可能的解，通常用二进制或其他形式的编码表示。 2. 适应度函数：这是评估每个个体“健康”程度的关键工具，根据个体的表现给出一个数值度量，如目标函数的值。适应度函数的好坏决定了个体在进化过程中的生存概率。 3. 遗传算子：主要包括选择、交叉和变异三个部分： - 选择：根据个体的适应度值，选择出更优秀的个体作为下一代的基础。 - 交叉：模拟生物的基因重组，通过两个或多个个体的部分信息交换，产生新的个体。 - 变异：引入随机性，允许小范围的改变，增加了解空间的探索性。 4. 运行参数：包括种群大小、代数、交叉概率、变异概率等，这些参数的选择对算法性能有重要影响，需要根据具体问题调整。 在实际应用中，基本遗传算法的操作流程通常是这样的：首先，初始化一个种群；然后，计算每个个体的适应度；根据适应度进行选择、交叉和变异操作，生成新的一代种群；重复这个过程直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数或适应度值达到预定阈值。 SGA是一种通用的优化方法，它的核心优势在于能够处理复杂的非线性问题，并通过模拟自然界的进化过程寻找全局最优解。在编码和遗传算子的选择上，需要针对具体问题进行调整，以提高算法的效率和精度。