Lasso方法：回归压缩与选择

"Regression Shrinkage and Selection via the Lasso" 是一篇由 Robert Tibshirani 在1996年发表在《皇家统计学会B辑（方法论）》上的学术文章，探讨了一种名为 Lasso 的回归分析方法，旨在解决回归预测中的变量选择和系数收缩问题。 Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归是统计学和机器学习领域的一种重要算法，它结合了线性回归模型与正则化技术，特别是L1正则化。在传统的线性回归中，模型可能因为过多的特征或过度拟合而变得复杂和不可靠。Lasso 算法通过引入惩罚项来限制模型参数的绝对值之和，从而实现对回归系数的 shrinkage（收缩），即降低非重要特征的权重，甚至将某些特征的权重压缩至零，达到变量选择的效果。 文章的核心贡献在于提出了一种新的优化目标函数，该函数在最小化残差平方和的同时，加入了模型参数的L1范数作为正则化项。L1范数的特性导致模型在优化过程中倾向于产生稀疏解，也就是说，很多非重要特征的系数会变为零，从而实现特征选择。这种特性在处理高维数据时尤为有用，能够有效地处理特征数量远大于样本数量的情况，防止过拟合，并提高模型的解释性和泛化能力。 Tibshirani在文中通过理论分析和实证研究，证明了Lasso的稳健性和在回归分析中的优势。他讨论了Lasso与其他正则化方法（如Ridge回归）的区别，Ridge回归使用的是L2范数，虽然也能实现系数收缩，但不能得到稀疏解。他还探讨了Lasso的计算方法，包括基于坐标下降法的优化算法，这些算法至今仍是实现Lasso回归的主要手段。 "Regression Shrinkage and Selection via the Lasso" 这篇文章为统计学和机器学习领域提供了一个强大的工具，它在回归预测、特征选择以及高维数据分析中发挥着关键作用，对后续的许多研究和实践产生了深远影响。Lasso已经成为现代数据分析和预测模型构建中不可或缺的一部分，尤其在生物信息学、金融、市场营销等领域得到了广泛应用。