计算机中的数制：原码、补码与进位计数

"计算机中的数制涉及进位计数制、数制转换、原码、补码与反码、数字编码、定浮点表示以及字符编码等核心概念。" 在计算机科学中，数制是表示数字的基本系统，最常见的就是二进制、八进制和十六进制。计算机内部主要使用二进制，因为它的运算规则相对简单，适合电子电路的逻辑操作。 **第一节 进位计数制** 进位计数制是一种基于特定基数的数字系统。在十进制中，基数是10，包含0到9共十个数码，并且每进一单位就回到0并增加更高位的计数。例如，十进制数133.59可以表示为 \(1 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 3 \times 10^0 + 5 \times 10^{-1} + 9 \times 10^{-2}\)，这里的位权分别是\(10^2\)（百位），\(10^1\)（十位），\(10^0\)（个位），\(10^{-1}\)（十分位）和\(10^{-2}\)（百分位）。基数决定了数字系统中可用的数码数量。 **第二节 进位制数之间的转换** 不同进制数之间的转换是计算机科学中的基本技能。例如，将十进制数转换为二进制可以使用除2取余法，将二进制数转换为十进制则可以通过按位乘以基数的幂然后求和实现。十六进制和八进制转换通常用于简化二进制数的表示，因为它们都是2的幂次方的组合。 **第三节 原码、补码与反码** 在计算机中，数字的表示方式对于负数尤为重要。原码直接表示数值，包括一个符号位（0表示正，1表示负）和数值部分。补码是负数的一种表示方法，其中数值部分除了符号位外，其余位取反后加1，目的是使得减法运算可以转化为加法运算。反码则是原码除了符号位外的所有位取反，主要用于计算过程中。 **第四节 一些简单的数字编码** 数字编码包括奇偶校验位、ASCII码和Unicode等，用于在计算机中表示和传输数据。例如，ASCII码使用7位二进制编码了128种不同的字符，而Unicode使用16位或32位编码，能表示几乎所有的文字和符号。 **第五节数的定浮点表示** 浮点数表示法用于表示大范围的数值，包括一个符号位、指数部分和尾数。定点数则是在固定位置上有一个小数点的数值表示，通常用于存储精确的数值，如货币数据。 **第六节 字符编码** 字符编码如ASCII、UTF-8等，用于将字符映射为二进制数字，使得计算机能够处理和显示文本。现代的计算机系统广泛使用UTF-8编码，它支持全球各种语言的字符。 计算机中的数制是理解计算机如何存储和处理信息的基础，涉及的不仅仅是数字，还包括字符、图像等所有可以通过数字表示的数据。熟练掌握这些基础知识对于理解和编写程序至关重要。