计算机算法设计与分析算法概述及实现方法

0 下载量 197 浏览量 更新于2024-01-02 收藏 749KB PPTX 举报
计算机算法设计与分析算法概述(与“算法”有关文档共116张).pptx是一份关于算法概述的学习材料,该材料总共有116页,并分为多个章节。其中第一章讲述了算法概述的学习要点,包括理解算法的概念、程序与算法的区别和内在联系、算法的计算复杂性概念、算法渐近复杂性的数学表述以及用C语言描述算法的方法。 首先,该资料介绍了算法的概念。算法是指解决问题的一种方法或一个过程。它由一系列指令的有限序列组成,并具有一些性质:输入、输出、确定性和有限性。算法的输入是由外部提供的量,输出是算法产生的至少一个量。其中,算法的指令是清晰且无歧义的,并且每条指令在执行时都有有限的次数和时间。 接下来,该资料介绍了程序与算法的关系。程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。然而,程序不一定满足算法的性质。例如,操作系统是一个在无限循环中执行的程序,因此不是一个算法。然而,操作系统中的各种任务可以看作是单独的问题,每个问题通过特定的算法实现。这些子程序在得到输出结果后终止。 算法设计与分析的过程是通过问题求解来实现的。该过程包括理解问题、选择数据结构、设计算法、编写程序、证明正确性和分析算法的计算复杂性。在理解问题阶段,我们需要了解问题的特点、要求和限制条件。在选择数据结构和算法设计策略阶段,我们需要根据问题的需求和限制条件选择合适的数据结构和算法设计策略。在设计算法阶段,我们需要考虑算法的逻辑和实现细节。在编写程序阶段,我们将算法用具体的程序设计语言实现。而在证明正确性和分析算法的计算复杂性阶段,我们需要验证算法的正确性,并分析算法的时间复杂性和空间复杂性。 总而言之,计算机算法设计与分析算法概述(与“算法”有关文档共116张).pptx是一份详细介绍算法概述的学习材料。它涵盖了算法的概念、程序与算法的区别和联系,以及问题求解的过程。通过学习该资料,我们可以了解算法的基本概念和性质,掌握算法的计算复杂性概念和数学表述,并学会用C语言描述算法的方法。此外,该资料还介绍了算法设计与分析的过程,包括理解问题、选择数据结构、设计算法、编写程序、证明正确性和分析算法的计算复杂性。
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计算机算法设计与分析 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第1页。 2 学习要点 理解产生伪随机数的算法 掌握数值随机化算法的设计思想 掌握蒙特卡罗算法的设计思想 掌握拉斯维加斯算法的设计思想 掌握舍伍德算法的设计思想 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第2页。 3 随机数 随机数在随机化算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数,因此在随机化算法中使用的随机数都是一定程度上随机的,即伪随机数。 线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足 其中b 0,c 0,d m。d称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b、c和m直接关系到所产生的随机序列的随机性能。这是随机性理论研究的内容,已超出本书讨论的范围。从直观上看,m应取得充分大,因此可取m为机器大数,另外应取gcd(m,b)=1,因此可取b为一素数。 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第3页。 4 数值随机化算法 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第4页。 常求解数值问题。 往往得到近似解。 近似解的精度随计算时间增加而提高。 5 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第5页。 6 用随机投点法计算 值 设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布,因而所投入的点落入圆内的概率为 。所以当n足够大 时,k与n之比就逼近这一概率。从而 double Darts(int n) { // 用随机投点法计算 值 static RandomNumber dart; int k=0; for (int i=1;i <=n;i++) { double x=dart.fRandom(); double y=dart.fRandom(); if ((x*x+y*y)<=1) k++; } return 4*k/double(n); } 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第6页。 7 计算定积分 设f(x)是[0,1]上的连续函数,且0 f(x) 1。 需要计算的积分为 ,积分I等于图中的面积G。 在图所示单位正方形内均匀地作投点试验,则随机点落在曲线下面的概率为 假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入 G内,则随机点落入G内的概率 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第7页。 8 解非线性方程组 求解下面的非线性方程组 其中,x1,x2,…,xn是实变量,fi是未知量x1,x2,…,xn的非线性实函数。要求确定上述方程组在指定求根范围内的一组解 在指定求根区域D内,选定一个随机点x0作为随机搜索的出发点。在算法的搜索过程中,假设第j步随机搜索得到的随机搜索点为xj。在第j+1步,计算出下一步的随机搜索增量 xj。从当前点xj依 xj得到第j+1步的随机搜索点。当x< 时,取为所求非线性方程组的近似解。否则进行下一步新的随机搜索过程。 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第8页。 9 舍伍德算法 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第9页。 总能求得问题的一个解,且所求得的解总是正确的。 在确定性算法中引入随机性将其改造成一个舍伍德算法,可消除或减少问题好坏实例间的差别。 10 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第10页。 11 舍伍德(Sherwood)算法 设A是一个确定性算法,当它的输入实例为x时所需的计算时间记为tA(x)。设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体,则当问题的输入规模为n时,算法A所需的平均时间为 这显然不能排除存在x Xn使得 的可能性。希望获得一个随机化算法B,使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有 这就是舍伍德算法设计的基本思想。当s(n)与tA(n)相比可忽略时,舍伍德算法可获得很好的平均性能。 计算机算法设计与分析(共30张PPT)全文共30页,当前为第11页。 12 舍伍德(Sherwood)算法 复习学过的Sherwood算法: (1)线性时间选择算法 (2)快速排序算法 有时也会遇到这样的情况,即所给的确定性算法无法直接改造成舍伍德型算法。此时可借助于随机预处理技术,不改变原有的确定性算法,仅对其输入进行随机洗牌,同样可收到舍伍德算法的效果。例如,对于确定性选择算法,可以用下面的洗牌算法shuffle将数组a中元素随机排列,然后用确定性选择算法求解。这样做所收到的效果与舍伍德型算法的效果是一样的。 template<class Type> void Shuf