时间测度下的Beddington-DeAngelis捕食系统周期解研究
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更新于2024-08-13
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"这篇论文是2010年由华南师范大学学报(自然科学版)发表的，作者黄燕革、姚晓洁和黄勇探讨了一类具有Beddington-DeAngeli s类功能反应和扩散的捕食系统在时间测度上的周期解。他们运用了Mawhin的重合度理论来建立新的充分条件，证明了这类系统周期解的存在性，涵盖了连续和离散情况，即微分方程和差分方程的周期解问题。文章属于自然科学领域的数学应用，主要关注时间测度下的生物种群动态，尤其是捕食关系的数学模型。"
本文深入研究了时标动力学方程，这是一种比微分方程和差分方程更广泛的方程类别，它们两者都是其特例。在生物种群动态的研究中，特别是关于捕食者-猎物相互作用的模型，Beddington-DeAngeli s功能反应是一种常见的描述方式，它考虑了捕食者对猎物密度的依赖以及捕食者间的竞争。在时间测度的背景下，这样的模型更具现实意义，因为它能够处理非均匀的时间变化环境。
Beddington-DeAngeli s类功能反应假设捕食者的捕食率不仅与猎物密度有关，还受到捕食者自身密度的影响，反映了种群间的密度制约和饱和效应。在论文中，作者利用Mawhin的重合度理论，这是一种工具，用于分析偏微分方程和积分方程的解的存在性，尤其是在非线性问题中。通过这种方法，他们能够建立新的判据，确保在特定条件下，捕食系统存在周期解。
周期解对于理解生物种群的周期性波动至关重要，比如季节性的增减。在连续时间（微分方程）和离散时间（差分方程）下，这些解的存在性表明了系统的动态行为可能表现出周期性模式，这对于生态系统的稳定性和物种的生存有深远影响。
这篇论文在时间测度上的工作填补了时标动力学方程周期解研究的空白，特别是在Beddington-DeAngeli s型捕食系统中的应用。这不仅拓展了我们对生物种群动态的理解，也为未来的理论研究和实际应用提供了重要的理论基础。
2010年 11月
N ov. 2010
华南师 范大学学报 (自然科学版 )
JOURNAL OF SOUTH CH INA NO RM AL UN IVER SITY
( NATURAL SC IENCE ED ITION )
2010年第 4期
N o. 4, 2010
收稿日期: 2009- 09- 28
作者简介: 黄燕革 ( 1969 ), 女, 壮族, 广西田东人, 讲师, 主要研究方向: 应用数学, Em ai:l hygongeng@ sohu. com; 黄勇 ( 1961 ), 男, 壮族, 广西
天等人, 教授, 主要研究方向: 应用数学, Em ai:l huangyong861@ sohu. com.
* 通讯作者
文章编号: 1000- 5463( 2010) 04- 0019- 08
时间测度上具有 Beddington- DeAngelis类功能反应和
扩散的捕食系统的周期解
黄燕革
1
, 姚晓洁
2
, 黄 勇
1*
( 1. 百色学院数学与计算机信息工程系, 广西百色 533000;
2. 柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系, 广西柳州 545004)
摘要: 在时间测度上研究了一类具有 Bedding ton- D eAnge lis类功能反应和扩散的捕食 系统, 利用 M awh in重合度理论
建立了这类系统 周期解存在的一些新的充分性判 据, 从 而使这 一类系 统的连 续与离 散情形即 相应的 微分方 程和差
分方程的周期解 存在性问题得到了统一.
关键词: 时间测度; Bedd ing ton- D eAnge lis类功能反应; 捕食系统; 周期 解; 重合度
中图分类号: Q 141 文献标志码: A
目前研究连续型和离散型生物种群系统周期解
的相关报道比较多
[ 1- 6]
, 但对时标动力学方程周期
解研究的相关文献较少. 然而时标动力学方程是一
类更为广泛的方程类型, 它包括微分方程和差方程
作为特例, 是近年来新兴的研究领域. 2006年, 文献
[ 7] 首次应用重合度理论中的延拓定理研究了时标
动力学方程周期解的存在性问题, 随后有许多学者
研究时标动力学方程周期解的存在性
[ 8- 10]
, 其中文
献 [ 10 ] 在 时 间 测 度 上 研 究 了 具 有 Bedd ington -
DeA ngelis型功能反应的捕食者 - 食饵系统
x
( t) = a( t) - b( t) e
x (t)
-
c( t) e
y (t)
( t) + (t) e
x( t)
+ !( t) e
y( t)
,
y
( t) = - d ( t) +
f ( t) e
x( t)
( t) + ( t) e
x ( t)
+ !( t) e
y( t)
( 1)
周期解的存在性. 然而, 系统 ( 1)没有考虑扩散和密
度制约. 已知扩散现象在生物种群中经常发生, 因此
本文在时间测度上研究如下一类具有 B eddington-
DeA ngelis类功能反应和扩散的捕食者 - 食饵系统
u
1
( t) = r
1
(t) - a
11
( t) e
u
1
( t)
-
a
12
( t) e
u
3
( t)
(t) + (t) e
u
1
( t)
+ !( t) e
u
3
( t)
+
D
1
(t) [ e
u
2
( t)- u
1
( t)
- 1],
u
2
( t) = r
2
(t) - a
22
(t) e
u
2
(t)
+ D
2
( t) [ e
u
1
( t) - u
2
(t)
- 1], (2)
u
3
(t) = - r
3
(t) +
a
31
(t) e
u
1
(t- ∀)
( t)+ (t) e
u
1
(t- ∀)
+ !( t) e
u
3
( t- ∀)
-
a
33
( t) e
u
3
( t)
周期解的存在性问题, 其中 ∀> 0为常数.
令 x
i
( t) = e
u
i
( t)
( i= 1, 2, 3), 当 TÈÈ = R 时, 系统
( 2)变为连续的具有 Bedd ing ton- DeA nge lis类功能
反应和扩散的捕食者 - 食饵系统
x
1
(t) = x
1
( t) r
1
(t) - a
11
( t)x
1
( t) -
a
12
( t)x
3
( t)
( t) + ( t)x
1
( t) + !( t)x
3
( t)
+ D
1
(t) [ x
2
( t) - x
1
(t) ],
x
2
( t) = x
2
( t) [ r
2
( t) - a
22
( t) x
2
( t) ] + ( 3)
D
2
( t) [ x
1
( t) - x
2
( t) ],
x
3
( t)= x
3
( t) - r
3
( t) - a
33
( t) x
3
( t) +
a
31
( t)x
1
( t- ∀)
( t) + ( t)x
1
( t- ∀) + !( t) x
3
( t- ∀)
.
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