动态规划精华：九讲解锁背包问题

"背包问题九讲"是一篇深入讲解经典算法问题的文章，作者ddengi将其视为动态规划模型入门的好例子，旨在帮助读者理解动态规划的核心思想。该文档分为三个章节：前言、背包问题详解和附录。 在第一章“前言”中，作者强调了阅读本文的重点在于思考，因为文章的语言和写作风格可能并不直接易懂，可能会引导读者经历跳跃性思维并培养深度理解动态规划的能力。作者表示这是他写作《解动态规划题的基本思考方式》的一部分，会不断根据读者反馈和自身学习经验进行更新。 文章主要涵盖了九个背包问题的变种，包括： 1. 01背包问题：有限数量的物品，每件物品都有重量和价值，只能选择不超过背包容量的物品。 2. 完全背包问题：物品可以无限次使用，但每件物品仍有限定的重量或数量。 3. 多重背包问题：物品有多个尺寸或类型的约束。 4. 混合问题：结合了01背包和完全背包的特性。 5. 二维费用背包问题：考虑物品的两个或多个维度的成本。 6. 分组背包问题：物品可被分为若干组，每组有各自的限制条件。 7. 有依赖的背包问题：物品之间存在依赖关系，不能单独选择。 8. 泛化物品：更复杂的问题设置，可能涉及多个约束条件。 9. 背包问题问法变化：探讨问题表述方式对解法的影响。 附录部分提供了额外的参考资料，如USACO中的背包问题实例和背包问题的搜索解法，以便读者更全面地理解和应用这些概念。 作者鼓励读者通过OIBH论坛搜索更新版本，并提供了一个联系作者的网页，以便他们提出反馈、疑问或分享新的见解。本文不仅适合初次接触动态规划的学员，也是动态规划高手深入理解这一领域的宝贵资源。