吉林大学ACM竞赛代码库:图论与网络流算法概览
"acm模板总汇.pdf" 这篇文档是一个关于ACM竞赛编程的代码模板集合,主要涵盖了图论、网络流和数据结构等核心算法。这些模板来自于吉林大学计算机科学与技术学院2005级的ACM团队,并在之后的年份中进行了修订和完善。 在图论部分,文档包含了各种经典算法的实现。例如,DAG(有向无环图)的深度优先搜索标记用于遍历无环图;寻找无向图中的“桥”——断开连接后会导致图不连通的边;无向图连通度计算,用于确定图的连通分量;最大团问题通过动态规划和DFS解决,找到图中最大的完全子图;欧拉路径的算法用于寻找能遍历所有边且仅遍历一次的路径;Dijkstra算法有两种实现,一种是基于数组,时间复杂度为O(N^2),另一种是优化过的,时间复杂度为O(E*logE),用于找出图中从起点到其他所有点的最短路径;Bellman-Ford算法用于处理负权边,找出单源最短路径,时间复杂度为O(VE);SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是另一种Dijkstra的优化实现;第K短路问题,既可以使用Dijkstra也可以用A*算法来解决;Prim算法用于构建最小生成树,次小生成树算法则在保持最小生成树性质的基础上寻找第二小的生成树;最小生成森林问题处理多棵树的情况,时间复杂度为O(M*logM);有向图最小树形图(Minimal Steiner Tree)是寻找连接所有顶点的最小树形结构;Tarjan算法用于识别图中的强连通分量;弦图的判断和完美消除序列是图论中的特殊问题;稳定婚姻问题利用Gale-Shapley算法,可以找到稳定的匹配方案;拓扑排序用于无向图或有向无环图的顶点排序;无向图连通分支和有向图强连通分支的检测可以通过DFS或BFS实现;有向图最小点基算法寻找图的最小支撑树;Floyd算法用于寻找图中任意两点间的最短路径;2-SAT问题是一种布尔逻辑问题,通过特定算法可快速判断是否存在满足条件的解。 网络流部分主要涉及流网络的算法。二分图匹配的三种实现包括DFS和BFS版本的匈牙利算法以及Hopcroft-Carp的算法,它们都用于在二分图中寻找最大匹配;Kuhn-Munkres算法用于寻找二分图的最佳匹配,即最大匹配;无向图最小割算法寻找能分割图的最小边集合;有上下界限制的最小(最大)流问题,以及Dinic和HLPP算法分别用于求解最大流,它们的时间复杂度分别为O(V^2*E)和O(V^3);最小费用流问题考虑了边上的成本,有多种高效实现,包括两种不同的O(V*E*F)复杂度的算法;最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集是网络流问题的扩展,分别对应不同场景下的最优解;最小路径覆盖问题寻找最少的路径数覆盖所有顶点;而最小点集覆盖问题则是寻找最少的顶点集合来覆盖所有边。 数据结构部分,模板中可能包含了求解特定日期是星期几的算法,以及其他数据结构相关的实用技巧和问题解决方案。 这些模板对于参与ACM竞赛的选手或者需要解决图论、网络流和数据结构问题的程序员来说是非常宝贵的资源,它们提供了高效的代码实现,有助于快速理解和解决相关问题。
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