拓扑向量空间上的弱向量拟均衡问题解的存在性证明

"弱广义向量拟均衡问题解的存在性 (2014年) - 北华大学学报(自然科学版), 卷15, 第3期, 2014年6月, 文章编号:1009-4822(2014)03-0291-05, DOI:10.11713/j.issn.1009-4822.2014.03.003" 本文是基于自然科学领域的一篇论文，研究的主题聚焦在拓扑向量空间上的弱广义向量拟均衡问题。作者包括卞继承、裴萍、范志强和樊小琳，其中卞继承和樊小琳分别担任讲师和副教授，并从事相关领域的研究工作。该论文得到了国家自然科学基金和新疆自然科学基金的支持。 向量拟均衡问题（Vector Quasi-Equilibrium Problem, VQEP）是经济学、优化理论和博弈论等领域中的一个关键概念，它涉及到多目标决策问题，在处理多因素相互影响的复杂系统时尤其重要。弱广义向量拟均衡问题是对传统向量均衡问题的拓展，允许考虑非单调或伪单调的条件，这些条件更符合实际问题的复杂性。 在该论文中，研究者探讨了两类弱向量拟均衡问题，即在集值映射不满足单调性或伪单调性的条件下，如何寻找问题的解。单调性通常是指映射保持某些排序关系不变，而伪单调性则是在某些特定情况下保持这种关系。在拓扑向量空间的背景下，这类问题的解决需要更为精细的分析。 论文的核心贡献在于利用最大元定理（Maximal Element Theorem）来证明这两类向量均衡问题解的存在性。最大元定理是泛函分析和数学经济学中的一个重要工具，它在多变量优化问题和均衡理论中扮演着关键角色。通过这个定理，即使在映射不具有单调性的假设下，也能找到满足均衡条件的解。 具体来说，论文可能涵盖了以下内容： 1. 定义了两类弱向量拟均衡问题的具体形式和条件。 2. 阐述了非单调性和伪单调性的数学定义，并解释了它们在问题中的作用。 3. 探讨了拓扑向量空间的背景，包括其结构和性质。 4. 应用最大元定理，推导了解的存在性证明，可能包括一系列的数学推理和步骤。 5. 提供了相关示例或应用，以说明理论结果的实际意义。 通过这篇论文的研究，学者们不仅扩展了向量拟均衡问题的理论框架，也为解决实际问题提供了新的数学工具和方法。这对于理解和解决涉及多个相互作用因素的复杂系统，如市场竞争、资源配置和多目标决策等问题，具有重要的理论和实践价值。