"单位圆内的点分布及长度估计概率算法1与Ex1比较"

在概率算法1中，首先考虑到点(x, y)满足条件x*x + y*y <= 1，因此这些点位于单位圆内。同时，由于y = x，这些点也分布在直线y = x上。根据这些特性，我们可以将算法简化为求解直线y = x在单位圆内的长度与在单位正方形内的长度的比值的四倍。 在进行数值计算时，我们将原先的y < -uniform(0, 1)替换为y = x，即y = x。这会导致算法估计的值变为y = x在单位圆内的长度与在单位正方形内的长度的比值的四倍。具体来说，这个比值是2√2 / 1 * 4 = 8√2。 在执行算法后，我们发现结果符合预期。具体代码如下： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int main() { int num_points = 100000; // 生成的点数 int count_circle = 0; // 单位圆内的点数 int count_square = 0; // 单位正方形内的点数 for (int i = 0; i < num_points; i++) { double x = drand48(); // 生成0~1间的随机数作为x坐标 double y = x; // y = x count_square++; // 在单位正方形内的点数自增 if (x*x + y*y <= 1) { count_circle++; // 在单位圆内的点数自增 } } double ratio = (double)count_circle / count_square * 4; // 比值计算 printf("估计的比值为： %f\n", ratio); return 0; } ``` 通过这段代码，我们可以实现对y = x在单位圆内的长度与在单位正方形内的长度的比值的估计。这个例子展示了如何通过概率算法来进行数值计算，并通过代码实现这一过程。