陈力实验二：线性系统二次最优控制律设计与MATLAB实现

本实验主要针对线性系统的二次最优控制律设计与实现，以陈力同学的实验报告为例，内容涵盖了以下几个关键知识点： 1. 实验目的： - 学习和掌握二次线性最优控制律的设计方法，这是系统工程中一种重要的控制策略，尤其适用于对系统性能有严格要求的情况，如最小化成本或最大效率。 - 熟悉MATLAB这一强大的工具在最优控制设计中的应用，通过编写和运行代码，可以直观地观察控制效果。 2. 控制系统介绍： - 实验中涉及的控制系统是一个具有两个状态变量（X1和X2）和一个控制输入（U）的线性系统。状态转移矩阵A和输入矩阵B是设计的关键部分。 - 状态初值已知，性能指标包括Q和R矩阵，它们分别对应于成本函数和权重，对于最优控制问题至关重要。 3. 实验步骤与MATLAB代码： - 首先，通过`ctrb()`和`obsv()`函数检查系统的能控性和能观测性，确保系统设计的可行性。 - 接着，利用`lqr()`函数求解LQR控制器的K和P矩阵，这涉及到最小化一个包含状态和输入平方的性能指标。 - 设计出状态反馈系统后，通过`step()`函数模拟系统动态响应，并绘制状态响应曲线，以便分析控制效果。 4. 结果分析： - 实验结果显示，最优控制律可以有效地减小系统超调和稳态误差，但可能牺牲了快速响应性，系统达到稳态所需时间较长。 - 对于选做的单级倒立摆的LQR状态调节器设计，该实验可能涉及类似的过程，即通过优化控制输入来保持倒立摆稳定，同时考虑系统的动态特性。 总结来说，本实验不仅锻炼了学生在理论知识上的运用能力，还强化了他们对线性系统动态行为的理解，以及如何通过MATLAB工具进行数值计算来优化控制系统。通过实际操作，学生能够深入理解并实际应用二次型最优控制律，这对于未来在工业自动化、航空航天等领域的工作都有着重要意义。