管理统计学：二元线性回归分析在销售预测中的应用

本资料是关于管理统计学的课件，具体涉及一个二元线性回归的实例分析。课件由天津大学管理学院的杨宝臣教授讲解，内容涵盖了统计学的基础概念、数据整理与显示、数据分布特征的测度、概率与概率分布、抽样与参数估计以及假设检验和相关回归分析等多个主题。在实例中，百货公司希望通过建立销售额与人口数和年人均收入之间的线性关系来预测销售业绩，并进行显著性检验。 在这个二元线性回归的例子中，百货公司在10个不同地区的分公司销售额、人口数和年人均收入的数据被用于构建模型。回归方程的建立旨在揭示销售额(y)与人口数(x1)和年人均收入(x2)之间的定量关系。首先，需要计算这两个自变量与因变量的相关系数，以判断它们之间是否存在线性相关性。然后，通过最小二乘法确定最佳拟合直线，得到线性回归方程的形式为y = a + bx1 + cx2，其中a是截距，b和c是两个自变量的系数。 接下来，需要评估回归方程的拟合程度，通常通过决定系数(R²)来衡量，R²越接近1，表示模型对数据的解释能力越强。此外，还需要进行残差分析，检查数据是否符合回归模型的假设，如误差项的独立性、正态性和方差齐性。 为了检验线性关系和回归系数的显著性，会进行F检验和t检验。F检验主要用来检验整体回归模型的显著性，而t检验则分别检验每个回归系数是否显著不同于零。在这个例子中，设定显著性水平为α=0.05，如果p值小于α，那么拒绝零假设，即认为回归系数显著。 在实际应用中，这样的回归分析有助于公司制定销售策略，例如，可以预测在不同人口规模和收入水平的地区可能实现的销售额，从而优化资源配置。此外，这个例子也展示了统计学在工商管理中的实际应用，如何利用统计方法来解决业务问题，提升决策的科学性和准确性。