广义Loewner矩阵的核结构与因子分解在有理插值问题中的应用

"这篇论文详细探讨了广义Loewner矩阵的核结构和因子分解，主要涉及有理插值问题的解决。通过建立'Loewner矩阵-Hankel向量'的关系，论文揭示了广义Loewner矩阵的核结构定理，并探讨了其与广义Cauchy-Vandermonde矩阵的因子分解。这种方法对于理解和解决非方Loewner矩阵对应的一般有理插值问题至关重要。" 在有理插值问题中，广义Loewner矩阵扮演着核心角色。这类矩阵并不限定为正方形，而是与特定的有理插值问题相关联。论文的作者利用一个基础的"Loewner矩阵-Hankel向量"关系来研究这类矩阵的核结构，这为理解插值问题的解提供了直接的途径。Hankel向量在这里起到了桥梁的作用，它连接了Loewner矩阵的核空间和相关的Hankel矩阵的核空间，从而可以从Hankel矩阵的性质推导出Loewner矩阵的性质。 此外，论文还深入研究了广义Loewner矩阵的因子分解，这个过程涉及到广义Cauchy矩阵、广义Vandermonde矩阵以及广义Cauchy-Vandermonde矩阵。这些工具在处理长方阵的Loewner矩阵时尤其有用，因为它们可以帮助分解复杂的矩阵结构，从而简化有理插值问题的求解。 论文中的关键概念包括特征多项式对，这是描述有理函数性质的重要工具。通过特征多项式的配对，可以更好地理解Loewner矩阵的结构和行为，以及如何通过它们来构建插值问题的解。 分类号0151.21表明这属于数学领域内的代数或数值分析分支。论文的作者赵斌和陈公宁来自北京师范大学数学系，他们的工作深化了我们对有理插值问题的理解，特别是利用广义Loewner矩阵的方法，为解决实际问题提供了新的理论支持。 总结来说，这篇1999年的论文提供了一种基于Loewner矩阵的新型方法，用于处理更广泛的有理插值问题，特别是非方Loewner矩阵的情况。通过核结构定理和因子分解，作者为解决这类问题提供了新的理论框架，这对于数学、工程和科学领域的数值计算有着重要的实践意义。