信息论与编码课后习题解析：马尔可夫信源与熵计算

"《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案" 本资料主要涉及的信息论与编码主题是马尔可夫信源、稳态概率计算、自信息和熵的概念及其应用。马尔可夫信源是一种重要的离散时间随机过程，它的状态转移特性决定了符号序列的生成概率。 在第一个问题中，给出了一个有3个状态的马尔可夫信源，每个状态对应一个符号。通过构建状态转移矩阵并应用稳态概率的平衡条件，可以求解出各个状态的稳态概率。这个问题展示了如何分析马尔可夫信源的状态演化，并计算出符号出现的长期概率分布。 第二个问题是一个二阶马尔可夫链，具有四个状态，每个状态由两个连续的符号组成（如00，01，10，11）。同样，通过构建转移概率矩阵和应用稳态概率的条件，可以计算出每个状态的长期概率。 第三部分涉及到自信息的概念，自信息是衡量一个特定事件发生的不确定性。例如，计算“3和5同时出现”和“两个1同时出现”的自信息，是通过取其概率的负对数得到的。自信息量越大，表示该事件发生的概率越低，信息量也就越大。 接着，第四部分计算了两个骰子点数的所有可能组合的熵，熵是信息的平均不确定性。它考虑了所有可能的结果及其对应的概率，反映了事件的不确定性。同时，还计算了两个点数之和的熵，这是统计学中衡量随机变量不确定性的标准度量。 最后一个问题讨论了一个条件自信息的例子，即已知一个身高160厘米以上的女孩是大学生时，我们获得了多少信息量。这个问题展示了信息论中的条件概率和信息增益的概念。 这些习题的答案详细地展示了信息论与编码课程中的关键概念，包括马尔可夫模型、稳态概率、自信息和熵的计算，这些都是理解和应用信息论的基础。通过解决这些问题，学生能够深化对这些概念的理解，并提高分析复杂信息系统的能力。