MATLAB教程：深度解析线性与多项式拟合实战应用

本MATLAB教学视频深入讲解了数据拟合在工程中的应用，特别是线性拟合部分。时长85分钟的课程通过实际案例，帮助学习者理解拟合的基本概念和原理。首先，它明确了数据拟合的一般问题描述，即给定一系列离散的数据点(x, y)，目标是找到一个函数y=f(x)，使其能近似这些数据点的数学关系。 视频首先区分了拟合与插值的区别。拟合侧重于根据数据点的内在规律或分布选择合适的函数形式（如线性、多项式），即使得拟合曲线可能不完全通过所有数据点，通常采用最小二乘法等优化算法求解参数。例如，视频通过测量电源电动势和内阻的案例，展示了如何用线性模型来描述电压和电流的关系，并通过MATLAB实现拟合。 接下来，视频详细介绍了线性拟合的步骤，包括如何构建线性模型y=ax+b，以及如何使用MATLAB工具进行数据拟合，通过最小化残差平方和找到最佳参数a和b。在这个过程中，视频演示了如何利用滑动变阻器改变电流和电压值，形成离散数据集，然后用MATLAB进行线性拟合计算电源电动势E和内阻r。 此外，视频还涉及多项式拟合，这是一种更复杂的拟合方式，适用于数据点呈现非线性趋势的情况。视频中提到的血药浓度问题可能是另一个实例，展示如何通过多项式拟合来描述药物浓度随时间的变化。 视频最后部分着重讲解了如何对典型函数进行线性化处理，这在处理某些非线性问题时非常有用，通过将非线性函数在某个区域内近似为直线，使得计算更加简单。 这是一节实用且深入的MATLAB教学视频，不仅教授了数据拟合的基础理论，还提供了丰富的实战操作，让学习者能够掌握如何在MATLAB环境中有效地进行线性和多项式拟合，以及如何应用到实际问题中去。