图的定义与应用：邻接矩阵、邻接表、遍历算法

"本资源主要介绍了数据结构中的线性结构、树形结构、集合和图形结构，特别是聚焦于图的概念和应用。课程涵盖了图的定义、基本术语、类型定义、存储结构、遍历方法以及应用实例，包括最短路径算法和最小生成树的求解策略。" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理数据的重要方式，它决定了数据的存储和访问效率。本资源主要讨论了四种基本的数据结构： 1. 线性结构：线性结构是一类一对一的关系，如线性表、栈和队列。线性表是最基础的数据结构，包含顺序排列的元素，可以进行插入和删除操作。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，常用于函数调用和表达式求值。队列则是先进先出（FIFO）的结构，适用于任务调度和数据缓冲。 2. 树形结构：树形结构是一对多的关系，如二叉树。每个节点可以有零个、一个或多个子节点，这在计算机科学中广泛应用于文件系统、表达式解析和编译器设计等。 3. 集合：集合中的数据元素之间没有特定的关系，仅仅共享同属于一个集合的属性。 4. 图形结构：图形结构是多对多的关系，每个节点可以与多个其他节点相连，形成网络状的结构。这种结构常用于模拟现实世界中的复杂关系，如社交网络、交通网络等。 在图的章节中，详细讲解了以下内容： - 图的定义和基本术语：图由顶点（数据元素）的有限非空集合V和边（或弧）的有限集合E组成，记为Graph=(V,E)。图分为有向图和无向图，有向图的边具有方向，而无向图的边没有方向。此外，还有完全图、稀疏图和稠密图的概念，以及带权图（网）的定义，其中权重代表边或弧上的某种度量。 - 图的类型定义：包括有向图、无向图、完全图、无向完全图和有向完全图。 - 图的存储结构：图的存储通常采用邻接矩阵和邻接表两种方式。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示每个顶点与其他所有顶点之间的连接情况；邻接表则以链表的形式存储每个顶点的邻接节点，节省空间。 - 图的遍历：图的遍历主要有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS从一个起点出发，尽可能深地搜索图的分支；BFS则从起点开始，逐层探索图的所有节点。 - 图的应用：涉及最短路径算法，如Dijkstra算法，用于找到图中两点间的最短路径；以及最小生成树的构建，包括Prim算法和Kruskal算法，用于寻找连接所有顶点的最小权重边集。 教学目标是使学习者掌握图的基本概念，熟练运用图的存储表示和遍历方法，并能解决实际问题，如计算最短路径和构造最小生成树。通过案例分析和实现，进一步加深对图的理论知识和实践应用的理解。