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传热学习题详解及公式解读
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更新于2024-07-14
3
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该资源是一份关于传热学的学习题答案文档,由杨世铭和陶文铨编著,旨在帮助学生理解和掌握课程中的关键概念。主要内容涵盖第一章到第十章,包括理论问题、习题解答以及小论文题目,覆盖了导热、对流换热、辐射换热等基本概念。 在第一章中,重点介绍了导热和对流换热的区别与联系,强调导热是微观粒子热运动导致的能量传递,而对流涉及流体的宏观运动和冷热流体混合。同时,还介绍了三个重要的传热学公式:傅立叶定律、牛顿冷却公式和斯忒藩-玻耳兹曼定律,分别描述了热流密度与温度变化、表面传热速率以及黑体辐射的关系。 章节内还讨论了导热系数、表面传热系数和传热系数的单位,指出了导热系数是物性参数,反映了材料本身的特性,而其他两种系数则与具体的传热过程相关。作者强调,尽管通过任一环节可以计算冷热流体间的换热量,但传热方程式在工程实际中的应用更为广泛,它作为热工计算的基础,便于处理复杂的换热器设计和性能分析。 例如,在铝制水壶烧水的例子中,虽然火焰炽热,但由于水的存在,热量主要通过导热传递给水,而非直接加热壶体。然而,当水烧干后,热量传递的路径减少,传热效率下降,因此水壶会迅速升温,这体现了传热方程式在实际应用中的实用价值。 整个文档不仅提供了理论知识,还有针对性的习题解答,对于学习者理解和巩固传热学原理,提升解决实际问题的能力非常有帮助。
资源详情
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解得:
)./(07.0 KmW=
λ
如果电偶损坏,可近似测量水的出入口温度,取其平均值代替球外壳温度计算。
2-25 内外径各为 0.5m 及 0.6m 的球罐,其中装满了具有一定放射性的化学废料,其容积发热率为
35
/10 mW=Φ
。该罐被置于水流中冷却,表面传热系数 h=1000
)./(
2
KmW
,流体温度
25=
f
t
℃。试:(1)
确定球罐的外表面温度;(2)确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。
解:球罐的体积为:
065416.025.014.3
3
4
3
4
33
=××== rV
π
总发热热流为:
W67.654110065416.0
5
=×=Φ
球的外表温度:
67.6541)25(4
2
=−=Φ thr
π
解得:t=30.78℃
℃=解得
-
〕〔
62.53t67.65414
3.0
1
25.0
1
78.30
2.15
W
t
=××
−
×=Φ
π
2-26 附图所示储罐用厚为 20mm 的塑料制成,其导热系数
=
λ
1.5
)./( KmW
,储罐内装满工业用油,油中
安置了一电热器,使罐的内表面温度维持在 400K。该储罐置于 25℃的空气中,表面传热系数为 10
)./(
2
KmW
。
mlmr 0.2,5.0
0
==
。试确定所需的电加热功率。
2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中,其散热条件与是否带有隐性
眼镜片有关,如附图所示,设角膜及隐性镜片均呈球状,且两者间接触良好,无接触热阻。角膜及镜片所张
的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量:
1
r
=10mm,
2
r
=12.5mm,
3
r
=16.3mm,
fi
t
=37℃
20
0
=
f
t
℃,
i
h
=12W/(m2.K),
0
h
=6W/(m2.K),
1
λ
=0.35 W/(m.K),
2
λ
=0.8 W/(m.K)。
解:不戴镜片
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++=
211
11
4
111
rrAhAh
R
ooii
πλ
所以
W
R
t
o
109.0=
Δ
=Φ
有效热量
W
o
0363.0
3
1
=Φ=Φ
戴镜片时
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++=
322211
11
4
111
4
111
rrrrAhAh
R
ooii
πλπλ
所以
W
R
t
o
108.0=
Δ
=Φ
即散热量为
W
o
036.0
3
1
=Φ=Φ
2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成,直径为 1.22m,其外包覆有厚为 0.45m,导热系数为
0.043
)./( KmW
的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃,与金属壳体间换热的表面传热系数为 21
)./(
2
KmW
。
由于软木保温层的密闭性不好,大气中的水蒸气浸入软木层,并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保
温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响,试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热
阻可不计。在 实际运行中,因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰,对球形罐的保温性能有
何影响?
2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为 0.1mm 的半球热源,如附图所示。该晶体管被置于一块很大的
硅基板中。硅基板一侧绝热,其余各面的温度均为
∞
t
。硅基板导热系数
120
=
λ
)./( KmW
。试导出硅基板
中温度分布的表达式,并计算当晶体管发热量为
=
Φ
4W 时晶体管表面的温度值。
提示:相对于 0.1mm 这样小的半径,硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。
变截面变导热系数问题
2-30 一高为 30cm 的铝制圆台形锥台,顶面直径为 8.2cm,底面直径为 13cm.。底面及顶面温度各自均匀,并
分别为 520℃及 20℃,锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为 100
)./( KmW
。
解:根据傅利叶导热公式得
dx
dt
xA
λ
)(−=Φ
因为:
5.6
30
1.4
00
+
=
xx
得
23.51
0
=
x
30
1.45.6
0
−
=
+
x
r
dxx
得
dxr
x
082.041.0 +
=
代入数据积分得
W1397=Φ
2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小:凸面锥台,圆柱,凹面锥台。比较的条件是
211
,, ttd
及导热系数均相同。三种形状物体的直径与 x 轴的关系可统一为
n
axd =
,其中 a 及 n 值如下:
凸面锥台 柱体 凹面锥台
a 0.506
2/1
m
0.08m 20.24
2/1−
m
n 0.5 0.0 1.5
mmxmmx 125,25
21
==
。
解:对于变截面导热
()
∫
−
=Φ
2
1
21
x
x
x
A
dx
tt
λ
凸面锥台
∫
2
1
x
x
X
A
dx
=
212
2
320
48
2
1
−+
=
+
∫
mdxx
a
n
x
x
n
π
柱体
∫
2
1
x
x
X
A
dx
=
21
2
35.320
4
2
1
−−
=
∫
mdxx
a
x
x
π
凹面锥台
∫
2
1
x
x
X
A
dx
=
()
24
2
23.263
2420
16
2
1
−
=
×
∫
mdxx
x
x
π
由上分析得
213
Φ>Φ>Φ
2-32 某种平板材料厚 25mm,两侧面分别维持在 40℃及 85℃。测得通过该平板的热流量为 1.82km,导热面
积为 0.2
2
m
。试:
确定在此条件下平板的平均导热系数。
设平板材料导热系数按
)1(
0
bt+=
λ
λ
变化(其中 t 为局部温度)。为了确定上述温
度范围内
0
λ
及 b 值,还需要补充测定什么量?给出此时确定
0
λ
及 b 的计算式。
解:由
dx
dt
A
λ
−=Φ
得
)./(5 KmW=
λ
补充测定中心位置的温度为
0
t
dx
dt
A
λ
−=Φ
又
)1(
0
bt+=
λ
λ
所以
()()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+−=−
Φ
2
1
21
21012
tt
bttxx
A
λ
(1)
代入数据解得
2
20
2
1
120
2
224
ttt
ttt
b
+−
−−
=
(2)
将(2)代入(1)得到
0
λ
2-33 一空心圆柱,在
1
rr =
处
1
tt =
,
2
rr =
处
2
tt
=
。
)1()(
0
btt
+
=
λ
λ
,t 为局部温度,试导出圆柱中温度
分布的表达式及导热量计算式。
解:导热微分方程式简化为
0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dr
dt
r
dr
d
λ
即
1
c
d
r
dt
r
=
λ
所以
()
r
dr
cdtbt
10
1 =+
λ
即
21
2
0
0
ln
2
crct
b
t +=+
λ
λ
当在
1
rr =
处
1
tt =
即
211
2
1
0
10
ln
2
crct
b
t +=+
λ
λ
(1)
2
rr =
处
2
tt =
即
221
2
2
0
20
ln
2
crct
b
t +=+
λ
λ
(2)
两个式子联立得
() ()
21
210210
1
ln
2
1
rr
tt
b
tt
c
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−
=
λλ
() ()
21
1210210
2
ln
ln
2
1
rr
rtt
b
tt
c
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−
=
λλ
(1)-(2)得
()
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−+−
2
1
1
2
2
2
10210
ln
2
r
r
ctt
b
tt
λλ
(3)
将
21
,cc
代入(3)得温度表达式
() ()
(
)
2
1
1
210210
2
00
ln
.ln
2
1
2
r
r
rr
tt
b
ttt
b
t
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−=+
λλλλ
由傅利叶公式
dx
dt
q
λ
−=
得
() ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−
−=−=
2
1
210210
1
ln.
2
1
r
r
r
tt
b
tt
r
c
q
λλ
2-34 设一平板厚为
δ
,其两侧表面分别维持在温度
1
t
及
2
t
。在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线
关系式
)1()(
0
btt +=
λ
λ
来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式,并对 b>0,b=0 及 b<0 的三
种情况画出温度分布的示意曲线。
2-35 一圆筒体的内外半径分别为
i
r
及
0
r
,相应的壁温为
i
t
及
0
t
,其导热系数与温度关系可表示为
)1()(
0
btt +=
λ
λ
的形式,式中
λ
及 t 均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导热热阻的
表达式。
2-36 q=1000W/m
2
的热流沿 x 方向穿过厚为 20mm 的平板(见附图)。已知 x=0mm,10mm,20mm 处的温度分
别为 100℃,60℃及 40℃。试据此确定材料导热系数表达式
)1(
0
b+=
λλ
(
t
为平均温度)中的
0
λ
及 b。
解:x=0mm,x=10mm 处的平均温度
80
2
60100
=
+
=t
℃
又
)1(
0
b+=
λλ
所以热量
()
21
ttq −=
δ
λ
即
()
()
60100
02.0
801
1000
0
−
+
=
b
λ
(1)
同理 x=10mm,x=20mm 处得
()
()
4060
02.0
501
1000
0
−
+
−=
b
λ
(2)
联立得 b=-0.009
687.0
0
=
λ
2-37 设某种材料的局部导热系数按
)1()(
0
btt
+
=
λ
λ
的关系式来变化,对于由该材料做成的一块厚为
δ
的无
内热源的平板,试:
导出利用两侧面温度
)(),0(
21
δ
== xtxt
计算导热量的公式;
证明下列关系式成立:
δ
λλ
λλ
x
=
−
−
2
1
2
2
2
1
其中
21
λ
λ
为相应于
21
tt
的导热系数,
λ
为 x 处的导热系数。
导出平板中温度沿 x 方向变化的下列两个公式:
()
b
x
b
xt
11
)(
2/1
2
1
2
2
2
1
0
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+=
λλ
δ
λ
λ
b
qx
t
b
xt
121
)(
0
2
1
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
λ
2-38 一厚δ的平壁,两侧面分别维持在恒定的温度 t
1
、t
2
。平壁的导热系数是温度的函数:λ(t)=λ
0
(1+
βt
2
)。试对稳态导热给出热流密度的计算式。
解:
一维有内热源的导热
2-39 试建立具有内热源
()
xΦ
,变截面,变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式(参考附图)。
解:一维代入微分方程式为
() ()
0=Φ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
x
dx
dt
xxA
dx
d
&
λ
2-40 试由导热微分方程出发,导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。
Φ
为
常数。
解:有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为
0
1
=Φ+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
&
r
t
r
rr
λ
经过积分得
λ
r
rcrct
Φ
−+=
&
2
21
ln
因为
00
,0;, ttrttrr
w
====
所以得
λ
λλ
3
0
3
00
0
0
3
00
1ln
/
ln
1ln
/
r
r
rtt
tr
r
rtt
t
ww
Φ
−
−
Φ−−
−+
−
Φ−−
=
&
&&
对其求导得
2-41 确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。已知:氧化铀燃料棒的最高温度不能高于 1600℃,冷却水
平均温度为 110℃,表面传热系数为 12000W/(㎡·K),氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层间的接触热阻为
2.22×10
-4
㎡·K/W。包覆层的内外半径为 6.1 ㎜及 6.5 ㎜,氧化铀燃料棒和锆锡合金的导热系数分别为
7.9W/(m·K)、14.2W/(m·K)。
解:
2-42 一具有内热源
Φ
外径为
0
r
的实心圆柱,向四周温度为
∞
t
的环境散热,表面传热系数为 h。试列出圆柱体
中稳态温度场的微分方程式及边界条件,并对
Φ
为常数的情形进行求解。
解:利用 2-33 题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为:
0)()( =Φ+ rr
d
r
dt
d
r
d
&
λ
(设
λ
为常数),
其边界条件为:
。,;, )(00
0 f
tth
d
r
dt
rr
d
r
dt
r −=−===
λ
对于
Φ
&
为常数的情形,积分一次得:
。)(
f
tth
d
r
dt
r −=
再积分一次得:
2
2
1
4
ln c
r
rct +
Φ
−=
λ
&
由r=0,
0=
d
r
dt
,得
0
1
=
c
;
由
0
rr =
,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
Φ
−=
Φ
−=−
ff
tc
r
h
r
tth
dr
dt
2
2
0
42
)(
λλ
λ
&&
,得
,
由此得:
f
t
h
rr
h
r
c +
Φ
+
Φ
+
Φ
=
242
0
2
00
2
&
&&
λ
。
2-43 在一厚为 2b,截面积为
C
A
的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸腾换热表
面传热系数是均匀的,金属条的电阻率为
ρ
(单位为
mm /.
2
Ω
),导热系数为
λ
〔单位为
)./( KmW
〕,物性
为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高
(
)
222
3/
C
AbI
λρ
。金属条的端部散热不予考虑。
2-44 一半径为
0
r
的实心圆柱,内热源为
)1()(
0
Arr +Φ=Φ
&&
,
0
Φ
&
,A 为常数。在
0
rr =
处
0
tt =
。试导出圆柱
体中的温度分布。
解:
0
1
=Φ+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
&
r
t
r
rr
λ
(1)
r=0,
0=
dx
dt
(2)
00
, ttrr ==
(3)
三式联立最终可解得
()
(
)
[
]
0
3
3
0
2
2
0
0
4
36
trrArrqt +−+−
Φ
=
&
2-45 一厚为
δ
的大平板具有均匀内热源
Φ
&
,X=0 及 X=
δ
处的表面分别与温度为
21
,
ff
tt
的流体进行对流换
热,表面传热系数分别为 h1 及 h2。试导出平板中温度分布的解析表达式,并据此导出温度最高点的位置。
对于 h1=h2,tf1=
2f
t
及
1221
,
ff
tthh <=
的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。
2-46 一厚为 7cm 的平壁,一侧绝热,另一侧暴露于温度为 30℃的流体中,内热源
Φ
&
=0.3
36
/10 mW×
。对
流换热表面传热系数为 450
)./(
2
KmW
,平壁的导热系数为 18
)./( KmW
。试确定平壁中的最高温度及其位
置。
2-47 核反应堆的辐射防护壁因受
γ
射线的照射而发热,这相当于防护壁内有
ax
e
−
Φ=Φ
0
&&
的内热源,其中
0
Φ
&
是 X=0 的表面上的发热率,a 为已知常数。已知 x=0 处 t=t1,x=
δ
处 t=
2
t
,试导出该防护壁中温度分布的表达
式及最高温度的所在位置。导热系数
λ
为常数。
解:由题意导热微分方程
0
0
2
2
=Φ+
−ax
e
dx
td
&
λ
又 x=0 处 t=t1,x=
δ
处 t=
2
t
积分并结合边界条件可得
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