邻接矩阵法：有向网创建与图结构基础

在数据结构课程中，邻接矩阵法是一种常用的构建有向网（Directed Graph，DG）的方法。邻接矩阵是一种二维数组，其中每个元素表示图中两个顶点之间是否存在边。对于有向图，矩阵中的元素（A[i][j]）可以是0、1或-1，分别表示从顶点i到顶点j是否有出边（1）、无边（0）或自环（-1）。 以下是使用邻接矩阵法创建有向网的步骤： 1. **定义**: 图（Graph）作为数据结构，由顶点集合V和边关系集合VR组成。V中的每个顶点（Vertex）代表数据对象，VR描述顶点之间的关系，对于有向图，关系是非对称的，即(x, y)存在并不意味着(y, x)存在。 2. **顶点定位函数**: 函数`LocateVertex(AdjMatrix * G, VertexData v)`用于找到指定顶点v在矩阵中的位置。它通过遍历矩阵，检查每个元素直到找到与给定顶点相匹配的记录，返回该顶点的索引位置。 3. **图的存储结构**: 邻接矩阵是一个二维数组，大小为Vexnum×Vexnum，其中Vexnum是顶点的数量。元素A[i][j]表示顶点i到顶点j的边关系。为了处理无向图，通常需要将矩阵转置，使得A[i][j]和A[j][i]都表示边的存在。 4. **图的操作**: 图的基本操作包括创建（CreateGraph）、插入、删除和查找。创建有向网时，首先要初始化一个与顶点数量相等的二维数组，并根据给定的边关系填充相应的值。插入和删除操作可能涉及到修改矩阵元素，而查找则依赖于顶点位置。 5. **有向图示例**: 如上所述，例如有向图G1和无向图G2的构造，可以通过邻接矩阵来表示它们的边连接情况，比如在G1中，从顶点1到2有一条有向边，而在G2中，由于无向图的边是对称的，只需存储一个元素即可表示两个顶点间的边。 6. **图的遍历**: 有向图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS），可以在邻接矩阵的支持下进行。遍历顺序通常取决于矩阵中的边连接关系。 7. **应用**: 图在计算机科学中有广泛的应用，如网络路由、社交网络分析、图算法（如最短路径算法Dijkstra、拓扑排序等）、编译器设计和搜索引擎优化等。理解邻接矩阵在这些场景中的运用至关重要。 8. **总结与提高**: 学习图的邻接矩阵表示方法有助于深入理解图论的概念，掌握图的结构和操作技巧，这对于进一步研究和解决实际问题具有重要意义。熟练掌握邻接矩阵法是数据结构和算法学习中的基础内容，也是后续深入研究图论和其他复杂数据结构的基础。