蓝桥杯编程竞赛：Fibonacci数列与圆面积计算

"蓝桥杯在线系统题目汇总，包含C++和Java解题代码，主要涉及Fibonacci数列和实数输出问题。" 在蓝桥杯在线系统的练习中，我们遇到两类典型的问题：Fibonacci数列求余数和实数输出问题。这两个题目考察了参赛者对算法和数据结构的理解以及编程能力。 1. Fibonacci数列问题 Fibonacci数列是一个经典的数列，定义为Fn=Fn-1+Fn-2，初始条件是F1=F2=1。在这个问题中，我们需要计算Fibonacci数列的第n项除以10007的余数，而不是直接求解Fn的值。这可以通过动态规划或矩阵快速幂等方法高效地实现。C++和Java的解题代码都采用了动态规划的方法，初始化F[1]和F[2]，然后通过循环计算F[i]，在每次累加时取模10007，确保结果保持在范围内。这样可以避免中间过程的数值过大导致溢出。 C++代码解析： - 定义常量MOD=10007，用于取模操作。 - 初始化数组F，大小为[MAXN=1000001]，存储Fibonacci数列的值。 - 读入n，计算F[3]到F[n]，每次计算(F[i-1]+F[i-2])%MOD。 - 最后输出F[n]。 Java代码解析： - 类似C++，定义数组a存储Fibonacci数列，长度为num+2。 - 初始化a[1]和a[2]，并根据输入的n值进行不同的处理。 - 使用for循环计算F[i]，同样在累加后取模10007。 - 输出结果a[num]。 2. 实数输出问题 这个问题要求根据给定的圆的半径r，计算并输出圆的面积。圆的面积公式为πr²，这里我们可以用3.14159作为π的近似值。由于输出是实数，我们需要考虑浮点数的处理。在C++和Java中，可以使用标准库中的浮点数类型（如C++的`double`或Java的`double`）进行计算，并使用相应的输出函数（C++的`printf`或Java的`System.out.println`）打印结果。 在Java代码中： - 读入整数r，表示圆的半径。 - 创建一个double类型的数组a，虽然在这里并不需要用到，但代码已经给出了这样的设计。 - 判断r的值，若r=1或r=2，直接输出对应的面积1或3.14159（假设π=3.14159）。 - 否则，计算πr²并取double类型的结果，输出面积。 这些题目旨在测试选手的算法思维、数据结构应用以及基础编程技能。对于Fibonacci数列问题，重点在于理解如何避免大数计算导致的溢出，而对于实数输出问题，则考察了基本的数学运算和浮点数处理。