概率算法与随机数生成：计算机算法设计分析

"计算机算法设计与分析 王晓东 课件" 这篇课件主要讲解了概率算法的设计与分析，包括伪随机数生成、数值概率算法以及几种典型概率算法的思想，如蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法。 1. **伪随机数生成**：在计算机科学中，由于实际硬件限制，我们无法生成真正的随机数。因此，我们使用伪随机数生成算法来模拟随机性。线性同余法是一种常见的伪随机数生成方法，其基本公式为：an = (ba + c) mod m，其中a0是初始值（种子），b、c和m是常数，m通常选择为一个大整数以确保序列的随机性，且要求b与m互质以避免周期性问题。 2. **数值概率算法**：这类算法利用随机数进行数值计算，例如随机投点法。通过在特定区域内随机投掷点，可以估算某些几何概率问题，如计算圆的面积占正方形面积的比例。在给定的例子中，通过在半径为r的圆及其外切正方形内随机投掷n个点，统计落入圆内的点数k，当n足够大时，k/n的值会接近于圆面积与正方形面积的比例π/4。 3. **蒙特卡罗算法**：这种算法利用随机抽样或统计试验来解决问题。在计算定积分的例子中，如果f(x)是[0,1]区间内的连续函数，0≤f(x)≤1，我们可以随机生成大量点，计算这些点落在曲线下的比例，以此近似积分I的值。随着样本数量的增加，这个比例会越来越接近于I的真实值。 4. **拉斯维加斯算法**：与蒙特卡罗算法类似，但拉斯维加斯算法更注重结果的准确性，它可能需要多次尝试，直到得到一个精确或足够精确的结果。如果在有限次数内找不到解，算法会失败。 5. **舍伍德算法**：舍伍德算法结合了蒙特卡罗和拉斯维加斯算法的特点，它允许一定程度的错误，但能控制错误发生的概率。这类算法在寻找解时，既考虑了效率也考虑了正确性。 以上内容涵盖了概率算法的基本概念和应用，对于理解和设计概率算法具有重要意义。在实际问题解决中，这些算法能够处理那些难以用确定性算法解决或者计算复杂度过高的问题，尤其在计算物理、统计学、优化问题等领域有广泛应用。