图论算法详解：汉密尔顿回路与欧拉回路

"图论算法理论、实现及应用" 图论是数学的一个重要分支，主要研究由顶点和边构成的图形结构，常用于描述各种事物间的关系。图论算法在计算机科学中扮演着关键角色，特别是在解决复杂问题和优化路径等方面。本书详细介绍了图论的基础概念和算法，包括图的存储方式（邻接矩阵和邻接表），以及一系列经典问题的解决方案。 在图的遍历与活动网络部分，读者会学习如何通过深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）遍历图中的所有节点，这是许多图算法的基础。接着，书中探讨了树与生成树问题，如最小生成树（例如Prim算法和Kruskal算法），这对于网络规划和成本最小化至关重要。 最短路径问题，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，是解决旅行商问题、物流配送等问题的关键，旨在找到从起点到终点的最短路径。可行遍性问题关注的是是否存在一条路径能遍历所有节点，这在解决汉密尔顿回路问题时尤为关键。 网络流问题，如Ford-Fulkerson算法，用于确定网络中最大流量，常用于运输和资源分配。点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）等集合优化问题，与图的染色问题和连通性问题一起，都是图论中的重要研究领域，它们在图的划分、社交网络分析和资源分配中有广泛应用。 平面图与图的着色问题则涉及到图能否在二维平面上无交叉绘制，以及最少需要多少种颜色才能给图的各个区域涂色，使其相邻区域颜色不同，这在地图制作和调度问题中具有实际意义。 汉密尔顿回路问题，源于1857年数学家威廉·汉密尔顿提出的游戏，目标是找到一条路径遍历图中所有顶点且仅遍历一次，这个问题在旅行规划和物流调度中具有实际应用。例如，中国邮递员问题就是汉密尔顿回路的一种变形，要求找到邮递员在不重复经过任何边的情况下，途径所有城市的最短路径。 本书适合高等院校计算机及相关专业学生作为图论课程教材，同时也适合作为ACM/ICPC等编程竞赛的训练材料。通过实例和算法实现，读者不仅能掌握理论知识，还能提升解决实际问题的能力。