二叉搜索树中第K小节点的递归求解

在本资源中，我们探讨的是一个关于二叉搜索树(BST)的经典算法问题，题目要求在给定一个二叉搜索树的情况下，找到树中的第 K 小的节点。这个问题考察了对基础数据结构（特别是二叉搜索树）的理解和递归编程能力。 首先，理解二叉搜索树(BST)的关键特性是其每个节点的值都大于左子树的所有节点值，且小于右子树的所有节点值。这使得在树中查找特定值变得高效，因为搜索过程可以迅速缩小范围。对于第 K 小的节点，我们可以利用这个特性采用递归的方法来解决。 算法的核心思路是使用递归函数 `kthSmallestHelper`，它接受一个二叉树节点 `root` 和一个整数 `k` 作为参数。如果 `root` 为空，说明已经到达叶子节点，返回 `ResultType` 结构体，其中 `found` 为 `false`，`val` 为 0，表示未找到第 K 小的节点。 接下来，递归会继续在左子树 `root.left` 上进行，如果左子树找到了第 K-1 小的节点（即 `left.found` 为 `true`），那么由于BST的特性，当前节点 `root` 必然大于第 K-1 小的节点，所以直接返回 `root` 的值。 如果 `left.found` 为 `false` 但左子树节点数目等于 `k-1`，说明第 K 小的节点就在当前节点 `root`，返回 `root` 的值。如果 `left.found` 为 `false` 且左子树的节点数目小于 `k-1`，那么第 K 小的节点在右子树中，此时调用 `kthSmallestHelper(root.right, k)` 在右子树继续寻找，并根据返回结果更新 `k` 值。 递归过程中，`ResultType` 结构体用于记录是否找到第 K 小的节点以及对应的值，确保了在找到第 K 小的节点时立即返回，避免不必要的搜索。 总结来说，这个题目要求解决的问题涉及到了二叉搜索树的性质、递归算法的设计以及如何利用BST的有序性在搜索过程中逐步缩小范围，最终确定第 K 小的节点。通过这个题目，开发者可以提升对数据结构的理解和算法实现能力。