球面上广义光滑Besov类的熵数与Sobolev类的熵数估计

"这篇论文由汪和平、王凯和王静撰写，来自首都师范大学数学科学学院，探讨了球面上具有广义光滑性的Besov类在Lq空间中的熵数渐近行为。研究覆盖了1≤p,q,θ≤∞的情况，并解决了关于Sobolev类在Lq空间上熵数估计的遗留问题。文章的关键主题包括函数逼近、熵数、Besov类、Sobolev类以及离散化定理。" 熵数作为衡量算子或集合紧致性的一种量化方法，在数学的多个领域中有着广泛的应用。它们对于理解和分析算子的性质，特别是在函数空间理论和谱理论中至关重要。算子的熵数序列在无穷远处的衰减特性揭示了其紧性程度，这对于理解和比较不同算子的性质非常有用。 Besov类是一类重要的函数空间，其中包含了一系列具有不同光滑性的函数。这些类在处理局部性质和全局性质之间的关系时特别有用，特别是在微分方程、偏微分方程和泛函分析等领域。在球面上，Besov类的定义考虑了球坐标下的函数行为，允许更精细地刻画函数的光滑性。 广义光滑性是指函数在某种意义上具有可调整的光滑程度，这可以适应各种不同的数学和物理问题。论文中研究的BBΩ_p,θ(Sd−1)类就是这样一个例子，它对p和θ的取值范围进行了广泛的探讨，这允许更全面地理解这类函数空间的结构。 Sobolev类BWr_p(Sd−1)是另一类常用的函数空间，它包含了具有明确导数概念的函数。在Lq空间中考虑Sobolev类的熵数，可以帮助我们了解这类函数的集中和分布情况。论文指出，当p或q等于1或无穷大时，对这类熵数的估计有了新的渐近阶，这解决了之前存在的未解决问题。 离散化定理是计算和估计熵数的一个工具，它通常涉及将连续函数集合转化为离散子集的过程，从而更好地理解函数空间的结构和算子的性质。在信号处理和图像处理中，这种离散化的方法对于数据压缩和信息提取特别有用。 这篇论文深入研究了球面上Besov类和Sobolev类的熵数，提供了新的渐近行为分析，这对理解和应用这些函数空间有着深远的影响。这些结果不仅有助于函数逼近理论的发展，还可能促进信息处理、概率论和学习理论等领域的进步。