MATLAB基础教程：特征多项式与数值计算

"特征多项式-Matlab基础" 在MATLAB中，特征多项式是与线性代数中的矩阵密切相关的概念。特征多项式是通过计算矩阵的特征值来获得的，它反映了矩阵的特性。特征多项式的一般形式是 \( p(\lambda) = \det(A - \lambda I) \)，其中 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( I \) 是单位矩阵，\( \det \) 表示行列式。MATLAB 提供了一个名为 `poly` 的函数，用于从给定的矩阵计算其特征多项式。 使用 `poly(A)` 函数，你可以得到矩阵 \( A \) 的特征多项式的系数向量，这个向量的元素按降序排列，对应多项式的各项系数。需要注意的是，由于多项式的首项系数总是矩阵的迹（对角线元素之和），对于任何 \( n \times n \) 矩阵，特征多项式都是一个 \( n \) 次多项式，且首项系数为1。 MATLAB 是一款强大的数值计算软件，其主要功能包括矩阵计算、数值模拟以及程序设计。MATLAB 语言有以下几个显著特点： 1. **编程效率高**：MATLAB 的语法简洁，使得编写代码的速度快，尤其适合矩阵运算。 2. **计算功能强**：内置了大量数学和工程计算函数，能够处理复杂的数学问题。 3. **使用简便**：MATLAB 提供了直观的工作界面，如主窗口、命令窗口、历史窗口和当前目录窗口，方便用户操作和管理。 4. **易于扩充**：用户可以通过编写 M 文件或 mex 文件扩展其功能，创建自定义函数和工具箱。 5. **方便的绘图功能**：MATLAB 内置绘图函数，能够生成高质量的二维和三维图形，便于数据分析和可视化。 在数值计算方面，MATLAB 支持多种数据类型： - **变量**：变量名遵循一定的规则，如区分大小写，长度不超过31位，以字母开头并可以包含字母、数字和下划线。变量的赋值是动态的，新值会覆盖旧值。 - **常量**：MATLAB 提供了一些预定义常量，如虚数单位 `i` 或 `j`（等于 \( \sqrt{-1} \)），圆周率 `pi`，浮点运算的相对精度 `eps`，不定值 `NaN` 和无穷大 `Inf`。 - **运算**：包括基本的四则运算，如 `+`、`-`、`*`、`/`，乘方和开方运算使用 `^` 符号和 `sqrt` 函数。运算符的优先级遵循常规数学规则。 - **数字输入输出格式**：可以调整显示格式，如 `short`、`long`、`shorte` 和 `longe` 控制小数点后的位数和科学记数法的表示。 此外，MATLAB 支持向量运算，向量是矩阵的重要组成部分： - **向量生成**：可以直接输入数值生成行向量或列向量，也可以使用冒号表达式 `:` 生成等差序列，如 `x = x0:step:xn`，或者使用 `linspace` 和 `logspace` 生成线性或对数等分的向量。 MATLAB 是一个功能强大且用户友好的数值计算平台，提供了丰富的工具和函数来处理各种数学问题，包括计算特征多项式这样的线性代数任务。