Python数据分析：Kaggle实战：岭回归与Lasso回归在共线性问题中的应用

在Python数据分析的Kaggle共享单车项目实战中，一个重要的话题是理解正则化在模型优化中的应用，特别是L1和L2正则化的区别。正则化是一种防止过度拟合的有效手段，它通过在损失函数中添加一个额外的约束项，调整模型复杂度。 首先，L2正则化，也称岭回归，是一种基于最小二乘法的改进方法。其核心思想是在模型参数估计中引入惩罚，即对模型参数的平方和进行加权，用公式表示为\( \text{Loss}_{\text{ridge}} = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda \sum_{j=1}^{n}\theta_j^2 \)，其中\( \lambda \)是正则化参数，\( n \)是特征数量。这种惩罚使得模型倾向于选择较小的参数值，避免了自变量间的多重共线性问题，并能防止过拟合。由于L2范数的特性，岭回归的所有回归系数都不可能为零。 相比之下，L1正则化，也称为Lasso回归，其损失函数涉及每个参数的绝对值，即\( \text{Loss}_{\text{lasso}} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda \sum_{j=1}^{n}|\theta_j| \)。L1正则化在二维空间中形成的是矩形区域，这可能导致某些回归系数变为零，实现了特征选择的功能。当特征之间高度相关时，Lasso会自动将一些不重要的特征的权重置零，从而实现模型的稀疏性。 岭回归和Lasso回归都属于正则化技术，它们都能减少模型的复杂性，提高模型的泛化能力。但Lasso的特性使其在某些场景下能够达到变量选择的效果，而岭回归则更适用于需要所有特征但又希望减小共线性影响的情况。在实际项目中，根据具体的数据特性、问题需求以及计算效率，会选择适合的正则化方法来优化模型。在Kaggle的共享单车项目中，理解这些概念并灵活运用，可以帮助我们构建出更为稳健和高效的预测模型。