后缀自动机:ACM程序设计竞赛中的字符串算法
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更新于2024-07-16
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"后缀自动机.pptx 是一份关于ACM程序设计竞赛中字符串问题的算法讲解,重点介绍了后缀自动机(SAM)的基本概念、构建方法和常见应用。这份资源采用PPT形式,适合学习和理解后缀自动机在解决字符串相关问题中的作用。"
后缀自动机(SAM,Suffix Automaton)是一种在计算机科学中用于处理字符串问题的算法,特别是在ACM(国际大学生程序设计竞赛)中有着广泛的应用。它的主要功能是高效地处理字符串的后缀,并能存储字符串的所有子串信息。
1. SAM基本概念:
- 确定性有限状态自动机(DFA):由状态集、字符集、转移函数、起始状态和终态集组成的计算模型,可以判断一个字符串是否属于某个语言。
- SAM是DFA的一种特殊形式,它能接受字符串的所有后缀。换句话说,从初始状态出发,沿着任意路径到达终态的路径对应着原字符串的一个后缀。
2. SAM的性质:
- 每个状态在SAM中代表一个子串的等价类,这个等价类中的所有子串都有相同的结束位置集合(endpos)。
- endpos集合表示了子串在原字符串中的结束位置,如endpos("ab") = {1, 4},表明"ab"在字符串"abcabc"中可以出现在第1和第4个位置。
- 如果两个非空子串的endpos相同,那么其中一个必定是另一个的后缀,如endpos("abc") = endpos("bc") = {2, 5}。
- 对于每个endpos等价类,其所含子串的长度在一个连续的范围内,没有相等长度的子串,如等价类{“abc”, “bc”}的长度范围是[2, 3]。
3. SAM的重要组成部分:
- 后缀链接(link):考虑SAM中某个不是初始状态的状态u,该状态对应一个等价类,其中w是等价类中最长的字符串。后缀链接是从当前状态u到其对应最长后缀的状态的直接连接,这有助于快速跳转和查找。
4. SAM的应用:
- 在字符串搜索和匹配中,SAM可以高效地查找一个字符串是否为另一个字符串的后缀。
- 在文本索引和数据结构中,SAM可以用来快速查找和统计特定模式的出现次数。
- 在ACM竞赛中,SAM常用于解决字符串相关的复杂问题,如模式匹配、最长重复子串等。
通过理解和掌握后缀自动机,程序员能够在处理字符串问题时提高效率,尤其是在面对大量字符串操作和复杂字符串关系时。这份PPT资源提供了详细的讲解和实例,对于学习和掌握SAM这一重要算法具有很高的价值。
2021-09-14 上传
2024-09-05 上传
2024-09-05 上传
2024-09-05 上传
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