后缀自动机：ACM程序设计竞赛中的字符串算法

"后缀自动机.pptx 是一份关于ACM程序设计竞赛中字符串问题的算法讲解，重点介绍了后缀自动机（SAM）的基本概念、构建方法和常见应用。这份资源采用PPT形式，适合学习和理解后缀自动机在解决字符串相关问题中的作用。" 后缀自动机（SAM，Suffix Automaton）是一种在计算机科学中用于处理字符串问题的算法，特别是在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中有着广泛的应用。它的主要功能是高效地处理字符串的后缀，并能存储字符串的所有子串信息。 1. SAM基本概念： - 确定性有限状态自动机（DFA）：由状态集、字符集、转移函数、起始状态和终态集组成的计算模型，可以判断一个字符串是否属于某个语言。 - SAM是DFA的一种特殊形式，它能接受字符串的所有后缀。换句话说，从初始状态出发，沿着任意路径到达终态的路径对应着原字符串的一个后缀。 2. SAM的性质： - 每个状态在SAM中代表一个子串的等价类，这个等价类中的所有子串都有相同的结束位置集合（endpos）。 - endpos集合表示了子串在原字符串中的结束位置，如endpos("ab") = {1, 4}，表明"ab"在字符串"abcabc"中可以出现在第1和第4个位置。 - 如果两个非空子串的endpos相同，那么其中一个必定是另一个的后缀，如endpos("abc") = endpos("bc") = {2, 5}。 - 对于每个endpos等价类，其所含子串的长度在一个连续的范围内，没有相等长度的子串，如等价类{“abc”, “bc”}的长度范围是[2, 3]。 3. SAM的重要组成部分： - 后缀链接（link）：考虑SAM中某个不是初始状态的状态u，该状态对应一个等价类，其中w是等价类中最长的字符串。后缀链接是从当前状态u到其对应最长后缀的状态的直接连接，这有助于快速跳转和查找。 4. SAM的应用： - 在字符串搜索和匹配中，SAM可以高效地查找一个字符串是否为另一个字符串的后缀。 - 在文本索引和数据结构中，SAM可以用来快速查找和统计特定模式的出现次数。 - 在ACM竞赛中，SAM常用于解决字符串相关的复杂问题，如模式匹配、最长重复子串等。 通过理解和掌握后缀自动机，程序员能够在处理字符串问题时提高效率，尤其是在面对大量字符串操作和复杂字符串关系时。这份PPT资源提供了详细的讲解和实例，对于学习和掌握SAM这一重要算法具有很高的价值。