C语言实现图的存储与操作：遍历、最小生成树、最短路径

"该文档是关于图的表示实现与应用的实验指导，涵盖了图的静态存储、遍历算法以及最小生成树、最短路径和关键路径的计算方法。实验使用C语言在Visual Studio 2010环境下进行，要求学生理解和实现相关算法，并通过实验报告的形式提交成果。" 在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。这个实验主要关注图的表示和其在C语言中的实现。图可以使用邻接矩阵或邻接表两种方式来存储。 1. **邻接矩阵**：对于无向图，邻接矩阵是一个二维数组，其中`graph[i][j] = 1`表示顶点i和顶点j之间存在边，否则为0。对于有向图，邻接矩阵是对称的，如果`graph[i][j] = 1`，则表示存在从顶点i到顶点j的有向边。 2. **邻接表**：邻接表由一个数组和多个链表组成，数组对应图中的每个顶点，链表存储与其相邻的所有顶点。这种方式节省空间，特别是当图稀疏时。 实验内容涉及以下算法： - **深度优先遍历（DFS）**：从一个顶点开始，递归地访问所有与其相连的顶点，然后再访问这些顶点的邻居，直到遍历整个图。DFS可以使用递归或栈来实现。 - **广度优先遍历（BFS）**：从源顶点开始，按层次顺序访问所有顶点。使用队列来保持待访问的顶点。 - **最小生成树**：如普利姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，用于寻找图中连接所有顶点的最小权重边集，形成一棵树。 - **普利姆算法**：从任意一个顶点开始，每次添加一条与已选择边连接且权重最小的边，直到所有顶点都包含在内。 - **克鲁斯卡尔算法**：首先将所有边按权重升序排序，然后依次添加未形成环的边。 - **最短路径**：Dijkstra算法用于找到单源最短路径，而Floyd算法则计算所有顶点对之间的最短路径。 - **Dijkstra算法**：从源节点开始，每次扩展当前最短路径的下一个顶点，直到到达目标节点。 - **Floyd算法**：使用动态规划，逐步更新所有顶点对的最短路径。 - **拓扑排序**：对于有向无环图（DAG），拓扑排序给出一个没有环的顶点线性顺序。 - **关键路径**：在有向加权图（AOE网）中，关键路径是项目进度管理中的重要概念，它给出了完成项目所需的最短时间，即最长的活动序列。 实验要求学生熟悉并实现上述算法，通过编程练习来加深理解，并提交实验报告，包括代码、运行结果和分析。实验环境为Windows系统下的Visual Studio 2010，提供了充足的硬件和软件支持。实验预备工作强调了预习和实践操作的重要性，确保学生在实验前对相关知识有充分了解。