Matlab实现的无约束非线性规划优化算法

本文主要探讨了基于单纯形法的无约束非线性规划的程序设计，由作者何效红针对Matlab编程工具进行了深入研究。单纯形法是经典的求解线性规划问题的方法，其核心思想是通过迭代过程，从一个基本可行解转换到另一个，直至找到最优解或判断问题无解。该算法的关键步骤包括将问题转化为典范型方程组，检查初始基本可行解的存在性，然后根据最优性和可行性条件调整变量，直到满足最优性条件或者发现无界情况。 对于无约束非线性规划，作者指出原单纯形法在处理大量决策变量和约束条件时可能效率不高，因此引入了改进单纯形法。这种方法旨在优化单纯形法的迭代过程，减少因高斯消元法导致的累积误差，通过旧基矩阵的逆计算来直接得到新基矩阵的逆，从而提高计算精度和降低计算机存储需求。这在面对大型线性规划问题时具有显著优势，尤其是当问题规模达到百万级别的决策变量和千万级别的约束条件时，改进单纯形法的优势更为明显。 本文的重点在于如何将这种优化后的单纯形法算法具体应用到Matlab编程中，实现一个简洁、直接且适用于非线性无约束规划的程序设计。由于Matlab的强大数值计算能力和丰富的库函数支持，使得这种算法的编程实现更加高效和易于理解。通过该程序，用户可以直接处理复杂的非线性规划问题，无需担心精度和性能问题。 本文不仅介绍了单纯形法的基本原理和改进方法，还着重展示了如何将其与Matlab结合，为实际问题提供了一种有效的解决方案。对于那些从事非线性优化、数值计算或使用Matlab进行问题解决的工程师和研究人员来说，这篇文章提供了有价值的技术参考和实践指导。