南京邮电大学通信工程MATLAB软件设计实验报告与分析

本篇文档是南京邮电大学通信学院通信工程17班学生张步涛完成的一份MATLAB软件设计实验报告，撰写于2013年6月17日至28日，报告提交日期为同年7月1日。报告围绕MATLAB编程展开，涉及多个实验内容和相应的程序实现。 首先，实验的第一部分要求学生在指定的时间区间[0,10]内，使用MATLAB绘制出一个指数衰减余弦波形。通过定义变量t和y，利用plot函数将数据可视化，红色实线表示了给定的函数关系。 第二项任务是编写一个MATLAB脚本，生成一个正弦波形，并进行特殊处理：负半波置零并削顶。通过linspace函数生成时间序列t，计算sin(t)，设置阈值a，然后根据y与a的关系逐段构建新的函数z，最后分别绘制原始正弦波和处理后的波形，利用legend和holdoff等函数添加图例和切换显示模式。 第三部分深入探讨了矩阵操作和数值稳定性分析。具体来说，学生需要使用奇异值分解（SVD）对矩阵A进行分析。首先，计算A的SVD得到U、S和V，其中S是一个对角矩阵，存储了奇异值。实验涉及的问题包括： 1. 计算diag(S)中的元素大于阈值tol的个数与矩阵A的秩之差。 2. 检查S的主对角线元素与矩阵A的Frobenius范数之差是否等于0，体现SVD的性质。 3. 比较sqrt(sum(diag(S^2)))与矩阵A的Frobenius范数的平方根，探讨矩阵的平方和条件数。 4. 比较S的主对角线元素之比与矩阵A的条件数。 5. 判断S的前三个元素相乘与矩阵A的行列式乘积是否小于给定阈值，考察矩阵特征。 6. 求解V的列向量1对应的左乘null(A)的结果，了解零空间的交互作用。 7. 检查矩阵A与null(A)的点积的绝对值是否小于阈值，验证零空间的特性。 8. 最后，检查U矩阵的前两列是否与矩阵A经过正交化后的结果相同，检验矩阵的正交性。 整个实验不仅锻炼了学生的编程技能，还涵盖了矩阵运算、数值稳定性以及MATLAB高级功能的运用，展示了MATLAB在通信工程领域中的实用价值。