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非线性动态逆方法:影响、挑战与解决方案
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更新于2024-06-27
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"本文主要探讨了执行机构带宽对动态逆方法的影响以及相应的解决方案。动态逆方法是一种非线性控制策略,用于将非线性系统转化为线性系统,便于通过线性控制理论进行设计。这种方法最初在飞行控制领域得到应用,特别是在大迎角超机动控制中。动态逆方法通过逆模型消除非线性,实现系统的线性化和解耦,广泛应用于飞行器、机械臂、倒立摆等领域的控制设计。然而,当逆模型存在不确定性时,系统的稳定性和控制性能会受到影响。为了增强鲁棒性,研究者提出了结合L1自适应、滑模变结构等鲁棒控制技术的动态逆方法。此外,增量非线性动态逆方法通过考虑状态变化率,提高了对模型不确定性的鲁棒性。尽管如此,无论是传统的动态逆方法还是其改进形式,在设计非线性系统时都需要考虑执行机构的带宽限制,这会影响控制性能和系统的实时响应。执行机构带宽限制意味着控制信号的频率成分不能超过执行机构能够跟踪的范围,可能导致控制效果下降和系统不稳定。因此,理解和优化执行机构的带宽对于动态逆方法的应用至关重要,可能的解决方案包括但不限于:(1) 提高执行机构的硬件性能,增大其动态响应能力;(2) 设计适当的滤波器,平滑控制信号,减少高频成分;(3) 采用自适应控制策略,根据执行机构的实际性能动态调整控制律;(4) 结合模型预测控制,预先考虑到执行机构的动态限制。通过这些方法,可以缓解执行机构带宽对动态逆方法的负面影响,提高非线性系统控制的准确性和稳定性。"
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础, 合理设计满足品质要求的状态变化率指令, 形成最终的动态逆控制律. 但是实际控制过
程中, 往往由于执行机构本身物理特性限制, 控制输入 ucuc 的频率与执行机构带宽 ωaωa
较为接近, 此时输入 ucuc 与输出 uu 在幅值和相位上都有较大的差异, 控制输入的频率与执
行机构带宽越接近, 幅值和相位上的差异越大.
假定执行机构动态特性为一阶惯性环节, 则有下式成立:
(x˙c−f(x))G−1(x)ωas+ωaG(x)+f(x)=x˙(x˙c−f(x))G−1(x)ωas+ωaG(x)+f(x)=x˙
(6)
经过变形后上式可以表示成:
x˙cωas+ωa+f(x)ss+ωa=x˙x˙cωas+ωa+f(x)ss+ωa=x˙
(7)
显然从上式可以看出, 若非线性反馈项 f(x)f(x)频率与执行机构带宽 ωaωa 相近或超出,
式(7)中的非线性项无法忽略掉.
1.2 对增量动态逆的影响
为解决常规动态逆方法鲁棒性较差的问题, Smith 博士将增量思想引入到动态逆方法当
中
[14]
, 用于完整的飞行控制律设计, 具体思想是将状态方程在某个邻域内泰勒展开, 得到非
线性系统的增量模型, 仍然以上节相对阶为 1 的非线性系统为例, 则控制机构增量与系统状
态之间的关系如下
[15]
:
Δu=G−1(x)(x˙c−(x˙0+f′(x)(x−x0)))Δu=G−1(x)(x˙c−(x˙0+f′(x)(x−x0)))
(8)
其中:
x˙0=f(x0)+G(x0)u0x˙0=f(x0)+G(x0)u0
(9)
若执行机构带宽和控制频率足够高, 则上式中的 f′(x)(x−x0)f′(x)(x−x0)项可以忽略, 增
量动态逆控制结构如下图所示:
图 2 增量动态逆的原理图
Fig. 2 Schematic diagram of incremental dynamic inversion
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