"线代课后习题答案1：n阶方阵 A 的行变换与单位矩阵 En 的关系"

本文讨论了线性代数中关于线性方程组的一道习题，题目要求使用初等行变换将 n 阶方阵 A 变为 n 阶单位矩阵 En ，并求出 En 经过这些同样的行变换所得到的矩阵 B。首先给出了两个具体的矩阵 A，分别为第一题中的矩阵A(1)和第二题中的矩阵A(2)。接着针对每一个矩阵A，依次进行了初等行变换的操作，得到了对应的单位矩阵En和经过相同行变换得到的矩阵B。由此得到了题目所要求的答案。 对于第一题中的矩阵A(1)，通过具体的计算，得到了经过初等行变换将A(1) 变为单位矩阵E(1)_n的过程，并求得E(1)_n经过这些同样的行变换所得到的矩阵B的结果。具体的计算步骤和结果如下所示： 对矩阵A(1)进行初等行变换，得到单位矩阵E(1)_n和矩阵B的结果如下： A(1) = 123 221 343 经过初等行变换的操作，得到了单位矩阵E(1)_n和矩阵B的结果： E(1)_n = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B = 1 2 3 1 0 0 0 1 2 通过这些计算得出了第一题的答案。 对于第二题中的矩阵A(2)，同样进行了类似的初等行变换操作，得到了对应的单位矩阵E(2)_n和矩阵B的结果。具体的计算步骤和结果如下所示： 对矩阵A(2)进行初等行变换，得到单位矩阵E(2)_n和矩阵B的结果如下： A(2) = 1 1 0 0 1 2 3 7 2 5 1 2 经过初等行变换的操作，得到了单位矩阵E(2)_n和矩阵B的结果： E(2)_n = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 B = 1 2 3 0 1 0 0 0 1 1 3 2 通过这些计算得出了第二题的答案。 综上所述，本文对线性代数中关于线性方程组的一道习题进行了详细的讨论和解答，通过具体的数学计算给出了题目要求的答案。通过这些计算过程，不仅加深了对相关知识点的理解，也培养了解决实际问题的能力，具有一定的参考价值。