马尔科夫跳变系统中的不定平均场随机线性二次最优控制方法

本文主要探讨了马尔科夫跳变系统在随机线性二次最优控制中的一个重要理论问题，即当系统带有不确定的平均场时，如何进行有效的控制策略设计。马尔科夫跳变系统是一种动态系统，其状态根据随机事件的变化而变化，具有非平稳性和复杂性。 作者首先引入了一组广义差分黎卡提方程，这是一种数学工具，用于描述系统的动态行为，特别是对于这类带有平均场的系统。黎卡提方程通常被用来解决控制问题，因为它能够关联系统的稳定性与控制器的存在性。通过求解这些方程，论文提出了一种方法来确定最优控制集的一般形式，这涉及到寻找能够最大化或最小化特定性能指标（如成本函数）的控制器。 值得注意的是，作者还特别讨论了在不考虑平均场影响的情况下的最优控制形式，这对于理解和简化实际问题有重要意义。这种特殊形式的控制策略可能是对复杂系统的一种简化处理，或者在某些特定条件下提供了一种更易于实现的解决方案。 为了验证这些理论结果，作者通过一个数值例子进行了实证分析。这个例子展示了如何应用提出的理论方法来找到实际的最优控制方案，并通过比较实际结果与理论预测，确认了方法的有效性和准确性。在这个过程中，不确定性被量化并纳入了优化过程，使得结果更具普适性。 整个研究聚焦于不定最优控制的理论框架，尤其是在离散时间背景下，结合了马尔科夫跳变特性、平均场效应以及最优反馈控制的概念。这不仅深化了我们对这类复杂系统动态行为的理解，也为实际工业控制系统的设计提供了理论指导。 关键词：“不定最优控制”、“离散时间”、“平均场”、“马尔科夫跳变”和“最优反馈控制”揭示了文章的核心关注点，表明研究者旨在解决的是在这些关键领域中的控制问题。同时，中图分类号和文献标志码的指定，使得读者可以快速定位到这篇研究在相关学术领域的地位和价值。