"计算机图形学第三次上机实验报告：三次曲线段的连续性与Hermite曲线的绘制"

本次实验主要包括绘制曲线和其他两个部分。其中，绘制曲线部分要求证明两条给定的三次曲线段具有C1连续性，但没有G1连续性，并且画出这两条曲线段。另外，还需要假定一条三次Hermite曲线的两个端点和切向量，并写出Hermite多项式的形式，最后绘制出曲线并观察曲线形状变化。此外，还需要使用给定的4个点构造一条Bezier曲线和一条B样条曲线，并绘制出这两条曲线。其他部分包括编写程序实现物体在直线上匀速移动和围绕屏幕上一点匀速旋转。下面将具体对每个部分进行总结。 在绘制曲线部分，我们首先通过证明来验证两条给定的三次曲线段具有C1连续性，但没有G1连续性。通过对这两条曲线段进行计算，我们得到了它们的参数方程，并通过调整参数来画出了这两条曲线段。根据计算结果，我们可以发现这两条曲线段在连接点处是平滑的，具有C1连续性，但在连接点处的切线方向不一致，没有G1连续性。 接下来，在Hermite曲线部分，我们假定了一条三次Hermite曲线的两个端点和切向量，并写出了Hermite多项式的形式。通过使用这些参数，我们成功地绘制出了Hermite曲线，并观察了切向量的变化对曲线形状的影响。通过改变切向量的数值，我们发现切向量的变化会导致曲线的形状发生相应的变化，从而验证了Hermite曲线具有良好的形状控制特性。 在构造Bezier曲线和B样条曲线部分，我们使用给定的4个点作为特征多边形，分别构造了一条Bezier曲线和一条B样条曲线。通过计算和参数调整，我们得到了这两条曲线的参数方程，并成功地绘制出了曲线。通过对比这两条曲线的形状，我们可以发现Bezier曲线对于给定的特征多边形更为敏感，而B样条曲线具有更好的平滑性和形状控制特性。 在实现物体在直线上匀速移动和围绕屏幕上一点匀速旋转部分，我们编写了相应的程序来实现这两个功能。通过在程序中指定物体的起始位置和速度，我们成功地实现了物体在直线上的匀速移动。另外，在围绕屏幕上一点匀速旋转的功能中，我们指定了旋转中心和旋转角速度，使物体以匀速围绕屏幕上的点旋转。通过观察实验结果，我们可以看到物体按照预期的方式进行了移动和旋转，并且通过透视投影实现了近大远小的效果。 总的来说，本次实验涉及了曲线绘制、形状控制和物体动画等多个方面。通过完成实验内容，我们不仅深入理解了曲线的特性和形状控制方法，还掌握了在计算机图形学中实现物体动画的基本技术。这对于我们进一步学习和研究计算机图形学领域具有重要的意义。