d维可加布朗运动逗留时的矩母函数极限研究

"可加布朗运动逗留时的矩母函数" 本文主要探讨的是d维可加布朗运动在特定条件下的逗留时间的极限性质，特别是当d大于2N时的情况。可加布朗运动（Additive Brownian Motion）是布朗运动的一种推广，它涉及多个参数，且在高维空间中的行为更为复杂。作者陈密和林火南通过福建师范大学数学与计算机科学学院的研究，关注了当半径ε趋向于0时，逗留时间与ε的平方N次方(e^2N)比率的矩母函数（Moment Generating Function）的极限表达式。 矩母函数在概率论和统计学中是一个重要的概念，它是随机变量的概率密度函数的拉普拉斯变换，可用于分析随机变量的矩、分布特性和稳定性。在重分形分析中，逗留时间的矩母函数是研究关键，因为它可以帮助理解过程在特定区域停留的特性，特别是对于粗重分形分析有着重要意义。 在随机过程理论中，逗留时间（Occupation Time）是指一个过程在特定区域内的总时间，它反映了过程在该区域的活动程度。布朗运动的逗留时间研究对理解和应用布朗运动的统计特性至关重要。Dembo等人在先前的工作中已经对布朗运动和对称稳定过程的逗留时进行了深入研究，并取得了显著成果，包括逗留时间矩母函数的极限表达式和粗重分形谱。 陈密和林火南的研究工作可能涉及到的数学工具和方法包括拉普拉斯变换、重分形理论、概率论中的极限定理以及随机过程的精细分析。他们的研究结果可能为理解和计算高维可加布朗运动逗留时间的统计特性提供了新的理论基础，这对于进一步研究复杂系统的动态行为，尤其是在物理、化学、生物学以及金融等领域有着潜在的应用价值。 关键词：可加布朗运动，逗留时间，矩母函数，拉普拉斯变换，重分形分析，极限性质。 这篇论文发表在2007年1月的《福建师范大学学报（自然科学版）》第23卷第1期上，文献标识码为A，表明这是一篇原创性学术研究，其研究内容属于自然科学领域，特别是概率论与数理统计方向。通过这项研究，读者可以了解到关于可加布朗运动逗留时间的最新理论进展，及其在相关领域的潜在应用。