马尔可夫切换随机泛函微分方程的pth矩稳定性分析

"这篇研究论文探讨了马尔可夫切换的随机泛函微分方程（SFDEwMS）的p-th矩有界性。通过使用Razumikhin技术与比较原则，作者提出了一些关于这类方程的Razumikhin型定理。文章还提出了一些关于p-th矩稳定性改进的条件，主要结果允许Lyapunov函数相关的扩散算子的上界估计具有时变系数，即使这些系数可能是变号函数。论文提供了实例来证明所提出结果的有效性。" 在随机控制理论和应用数学中，随机泛函微分方程（SFDEs）是一种描述系统动态的重要工具，尤其是在处理包含随机因素的复杂系统时。马尔可夫切换是指系统的状态在时间上按照一个马尔可夫链进行随机切换，这种机制可以很好地模拟实际系统中可能出现的不确定性和多模式行为。 本研究论文专注于SFDEwMS的p-th矩有界性，这是分析系统稳定性的一个关键指标。p-th矩有界性意味着系统的随机变量的p次幂在所有可能的时间点上都有上界，对于理解和预测系统行为至关重要。Razumikhin技术是一种证明随机微分方程稳定性的方法，通过构造合适的Lyapunov函数，可以推导出系统的稳定性条件。在本文中，作者扩展了这种方法，使其适用于具有马尔可夫切换的系统，并允许扩散算子的系数随时间变化，这显著增加了模型的灵活性。 比较原则是另一种常用的分析工具，它允许我们通过比较两个相似系统的动态来得出关于单个系统的信息。在本文中，这一原则被用来进一步分析SFDEwMS的p-th矩有界性。 提出的改进条件对于理解和设计更复杂的控制系统具有重要意义，特别是那些其内在特性会随时间或环境变化的系统。论文中的实例验证了这些理论结果的实际应用价值，表明所提出的方法能够有效处理实际问题。 这篇论文为理解和分析带有马尔可夫切换的随机泛函微分方程的稳定性提供了新的理论框架，对控制理论和相关工程领域的研究有着深远的影响。通过放宽传统假设，如固定系数和静态环境，使得模型更接近于现实世界中的复杂系统，为未来的研究提供了新的视角和方法。