科学计算的艺术:数值食谱第三版
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更新于2024-07-21
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"Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 第三版"
这本书是科学计算领域的一部经典著作,作者包括 William H. Press、Saul A. Teukolsky、William T. Vetterling 和 Brian P. Flannery。第三版涵盖了广泛的数值计算方法和技术,旨在帮助读者理解和实现各种科学计算任务。书中包含了大量的C++语言程序,适用于不同的计算机环境。
本书的重点在于介绍了以下关键知识点:
1. **线性方程组的求解**:包括直接法(如高斯消元法)和迭代法(如CG方法),用于解决大型稀疏或稠密线性系统。
2. **矩阵运算**:如逆矩阵和行列式的计算,这些都是解决线性代数问题的基础。
3. **插值与外推**:探讨了多项式和有理函数的插值技术,以及数据点间的外推方法,如拉格朗日插值和牛顿插值。
4. **积分和估值**:介绍数值积分方法,如梯形法则、辛普森法则和高斯积分,以及函数的近似估值。
5. **特殊函数的数值计算**:涉及伽马函数、贝塞尔函数等,这些在物理、工程等领域有广泛应用。
6. **随机数生成**:讲解如何生成各种分布的随机数,这对于模拟和统计分析至关重要。
7. **非线性方程求解**:如牛顿-拉弗森法,用于寻找非线性方程的根。
8. **傅里叶变换和快速傅里叶变换(FFT)**:介绍了离散傅里叶变换及其快速算法,用于信号处理和频谱分析。
9. **谱分析和小波变换**:深入探讨时间序列分析和多分辨率分析,适用于信号分解和特征提取。
10. **统计描述和数据建模**:包括基本统计量、假设检验、回归分析等,是数据分析的基础。
11. **常微分方程和偏微分方程求解**:介绍数值方法解决ODE和PDE,如欧拉方法、龙格-库塔方法等。
12. **线性预测和线性预测编码**:在通信和信号处理中的应用,用于预测未来的数据序列。
13. **数字滤波**:涵盖IIR和FIR滤波器设计,用于去除噪声和信号整形。
14. **编码理论**:如格雷码和算术码,用于数据传输的错误检测和纠正。
本书适合于从事科学计算的科研人员作为工具书,软件开发者作为参考,同时也可以作为大学本科和研究生的教材或参考书。尽管书中包含的软件程序不能直接商业使用,但它提供了丰富的学习材料和实践案例,有助于读者深入理解并掌握数值计算的核心概念和技术。
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du2ang
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