自动控制原理：根轨迹绘制法则详解

"胡寿松教授的自动控制原理课件主要涵盖了根轨迹绘制的基本法则，这是自动控制系统分析中的重要概念。课件旨在辅助教师教学和学生学习自动控制理论，利用PowerPoint2000和MATLAB6.5进行展示，通过逐步揭示内容来提升理解和掌握程度。" 在自动控制原理中，根轨迹是研究系统动态特性的重要工具，它描述了闭环传递函数根（即闭环极点）随开环增益变化的情况。以下是绘制根轨迹的基本法则的详细说明： 1. **根轨迹的条数**：根轨迹的条数等于开环传递函数的零点数减去极点数的绝对值，反映了特征根的变化路径。 2. **根轨迹对称性**：根轨迹通常是对称于实轴的，因为系统的对称性导致特征根的对称分布。 3. **起始点和终止点**：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。这意味着当开环增益为无穷大时，闭环特征根位于开环极点处；反之，当增益为零时，特征根位于零点。 4. **渐近线**：存在\( ∣n-m∣ \)条渐近线，它们均起始于\( σa \)点，方向由\( φa \)确定。这里的\( n \)和\( m \)分别代表开环极点和零点的数量。 5. **实轴上的根轨迹**：实轴上某段如果右侧零点和极点的个数之和为奇数，那么该段将包含根轨迹。没有零点时，右侧的根轨迹条数为零。 6. **根轨迹的会合与分离**：根轨迹的会合与分离由分离角定义，分离角是描述根轨迹在实轴上会合或分离的角度，它与零点和极点的分布有关。 7. **与虚轴的交点**：根轨迹可能与虚轴有交点，交点的数目和位置取决于开环传递函数的零点和极点分布。 8. **起始角与终止角**：起始角和终止角是由开环传递函数的零点和极点决定的，计算公式涉及到零点和极点的模值比较。 课件还强调了使用MATLAB等工具进行动态系统分析的重要性，如劳思表用于求解根轨迹的模值条件和相角条件，以及在不同场景下的应用。通过深入理解这些基本法则，可以帮助我们更好地分析和设计控制系统，确保系统的稳定性与性能。