C语言实现FFT算法详解与步骤

本文档主要介绍了如何在C语言中实现快速傅里叶变换（FFT）算法。FFT是一种高效计算离散信号频谱的技术，它在数字信号处理、图像处理、通信工程等领域具有广泛应用。本文提供了一个基础的FFT算法实现，涉及以下关键知识点： 1. **数据结构定义**: - 定义了一个名为`complex`的结构体，用于存储复数，包含实部（`doublereal`类型）和虚部（`double`类型）。 2. **函数声明**: - 函数`fft()`和`ifft()`分别用于执行正向FFT和逆向FFT。 - `initW()`用于初始化循环移位因子数组W，这对于FFT算法至关重要。 - `change()`函数可能是用于调整数据格式或者预处理步骤。 - 还有其他四个函数：`add()`, `mul()`, `sub()`, 和 `divi()`，分别表示复数的加法、乘法、减法和除法，它们可能在内部算法中用于更复杂的计算。 3. **主函数**: - 用户输入序列长度`size_x`，并存储在变量`size_x`中。 - 读取用户输入的序列值，并存入`x`数组。 - 用户可以选择执行FFT（方法为0）还是逆FFT（方法为1）。 - 根据用户选择调用`fft()`或`ifft()`函数。 - 最后，`output()`函数用于显示结果。 4. **核心算法部分**: - 在`fft()`函数中，使用了分治策略，采用了迭代的蝴蝶算法（Butterfly Algorithm）来执行FFT。具体来说，算法分为两步： a. **变换阶段**：通过递归地将输入序列分解为较小的子序列，然后应用复数乘法和加法操作，利用W数组进行循环移位。 b. **合并阶段**：逐步合并子序列，将结果放回原始序列位置，直至整个序列完成变换。 5. **位操作**: - 使用`log()`函数确定循环次数，因为FFT通常在2的幂次上执行效率最高。变量`l`被设置为2的当前位指数，用于索引W数组。 6. **循环移位**: - 核心的循环移位操作在每个层级上进行，这是FFT算法的关键步骤，通过这些操作可以将输入信号的频率成分从时域分布到频域。 总结，本文提供了一个基本的C语言FFT算法实现，它通过构建适当的数据结构、定义必要的函数以及实现核心的循环移位和复数运算，演示了如何在实际编程环境中运用FFT技术。对于想要学习或理解FFT原理的程序员，这是一个实用的入门指南。