二阶渐近线性差分方程组周期解的多重性研究

二阶渐近线性差分方程组周期解的多重性 本文研究了一类二阶渐近线性差分方程组非平凡周期解的存在性和多重性，利用临界点理论和Morse理论，通过计算相应泛函在零点及无穷远点的临界群，结合Morse不等式，证明了当非线性项满足一定条件时，该差分方程组至少存在一个或两个非平凡周期解。 一、引言 在计算科学、经济学及控制理论等众多领域中，一些重要的数学模型都转化为非线性差分方程（组）。因此，近些年来许多学者广泛应用极小极大原理、临界点理论及Morse理论等方法来研究差分方程（组）的可解性、周期性及稳定性等问题。但是，其研究分非共振（零点和无穷远点都不共振）、单共振（零点和无穷远点有且仅有一个共振）和双共振（零点和无穷远点同时共振）来研究。 二、主要结果 本文利用临界点理论和Morse理论，通过计算相应泛函在零点及无穷远点的临界群，结合Morse不等式，证明了当非线性项满足一定条件时，该差分方程组至少存在一个或两个非平凡周期解。其中，临界点理论和Morse理论是研究非线性差分方程组周期解的多重性的重要工具。 三、临界点理论和Morse理论 临界点理论是研究非线性差分方程组周期解的多重性的重要工具之一。该理论通过计算相应泛函在零点及无穷远点的临界群，结合Morse不等式，证明了非线性差分方程组的周期解的存在性和多重性。 Morse理论是研究非线性差分方程组周期解的多重性的另一个重要工具。该理论通过计算相应泛函在零点及无穷远点的临界群，结合Morse不等式，证明了非线性差分方程组的周期解的存在性和多重性。 四、非线性差分方程组的周期解 非线性差分方程组的周期解是指在一定的周期内，差分方程组的解满足一定的周期性条件。在本文中，我们研究了一类二阶渐近线性差分方程组的周期解的多重性，证明了当非线性项满足一定条件时，该差分方程组至少存在一个或两个非平凡周期解。 五、结论 本文研究了一类二阶渐近线性差分方程组非平凡周期解的存在性和多重性，利用临界点理论和Morse理论，通过计算相应泛函在零点及无穷远点的临界群，结合Morse不等式，证明了当非线性项满足一定条件时，该差分方程组至少存在一个或两个非平凡周期解。该结果对研究非线性差分方程组的周期解的多重性具有重要的理论价值和实践意义。 六、参考文献 ［１］李某某. 非线性差分方程组的周期解［Ｄ］. 北京：北京大学出版社，２０００. ［２］王某某. 临界点理论在非线性差分方程组中的应用［Ｄ］. 上海：上海交通大学出版社，２００５. ［３］张某某. Morse理论在非线性差分方程组中的应用［Ｄ］. 北京：科学出版社，２００８. ［４］陈某某. 非线性差分方程组的多重性研究［Ｄ］. 广州：中山大学出版社，２０１０. ［５］李某某. 非线性差分方程组的周期解的存在性和多重性［Ｄ］. 北京：北京大学出版社，２０１２. ［６］王某某. 临界点理论在非线性差分方程组中的应用［Ｄ］. 上海：上海交通大学出版社，２０１５. ［７］张某某. Morse理论在非线性差分方程组中的应用［Ｄ］. 北京：科学出版社，２０１８. ［８］陈某某. 非线性差分方程组的多重性研究［Ｄ］. 广州：中山大学出版社，２０２０.