"树和二叉树：定义、性质及应用"

山东大学《数据结构》讲义第四章树和二叉树主要讲述了树结构及其应用。树是一种非线性的数据结构，能够描述和处理数据元素的层次关系。树结构在大规模信息处理任务中经常被使用，例如建立数据库管理系统时所用的层次模型就是一种树型结构。 本章重点以二叉树为例，讲解了树结构的定义、术语及性质。二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点。二叉树具有许多重要的特性，如根节点、叶节点、左子树、右子树等。此外，讲义还介绍了二叉树的存储结构，包括顺序存储和链式存储，并详细介绍了二叉树的遍历操作，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。对于遍历操作，还给出了相应的算法实现，包括递归算法和非递归算法。 除了二叉树，本章还介绍了线索二叉树的概念和运算。线索二叉树是对二叉树的一种改进，通过添加线索，可以更快地找到某个节点的前驱节点和后继节点。讲义详细介绍了如何进行线索化操作，并给出了线索二叉树的运算算法。 另外，本章还讨论了树、森林与二叉树之间的转换。树和森林都是由多个二叉树组成的，而二叉树可以通过某种方式转换成树或森林。讲义介绍了转换的方法和算法，并给出了相应的实例。 最后，本章还介绍了赫夫曼树及其应用。赫夫曼树是一种特殊的二叉树，用于数据压缩和编码。讲义详细介绍了赫夫曼树的构造算法，并介绍了如何利用赫夫曼树进行编码和译码。 在本章中，重点和难点主要包括二叉树的性质及遍历算法，线索二叉树的运算，树、森林与二叉树之间的转换，以及赫夫曼树的构造算法和编码、译码操作。其中，二叉树的遍历算法尤其是非递归遍历算法，线索二叉树的运算，以及赫夫曼编码和译码操作是相对较难的内容，需要进行深入的思考和学习。 在思考部分，讲义提出了几个问题供读者思考和解答。首先是树和二叉树的主要差异。树和二叉树之间的主要差异在于每个节点的子节点数目不同，树的节点可以有多个子节点，而二叉树的每个节点最多有两个子节点。其次是二叉树的重要特性。二叉树具有根节点、叶节点、左子树、右子树等重要特性。然后是二叉树的遍历策略及算法实现。二叉树的遍历有前序、中序和后序三种策略，针对不同策略可以使用递归或非递归算法进行实现。接下来是如何根据二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列求解其前序遍历序列。通过观察后序序列和中序序列的特点，可以将问题转化为求解左子树和右子树的前序遍历序列，最终得到整棵树的前序遍历序列。最后是给定一棵二叉树的中序序列和后序序列，画出该二叉树的结构。根据中序序列和后序序列的特点，可以递归地构建出二叉树的结构。 综上所述，山东大学《数据结构》讲义第四章树和二叉树主要介绍了树结构及其应用，重点讲述了二叉树的定义、性质，二叉树的存储结构和遍历操作，以及线索二叉树、树、森林与二叉树之间的转换，赫夫曼树及其应用。对于读者来说，需要重点关注二叉树的性质及遍历算法，线索二叉树的运算，树、森林与二叉树之间的转换，以及赫夫曼树的构造算法和编码、译码操作，同时需要思考和解答一些问题，加深对这些知识点的理解和掌握。