DirectX 9.0：3D游戏编程中的矩阵变换基础

"这篇笔记主要介绍了3D游戏开发中的DIRECTX 9.0编程基础知识，特别是矩阵变换的相关概念，包括矩阵的相等性、标量乘法、加减运算、乘法规则、单位矩阵、逆矩阵、转置、D3DX库中的矩阵操作以及各种基本变换，如平移、旋转和缩放。" 在3D游戏编程中，矩阵是一种重要的数学工具，用于表示和执行空间变换。矩阵相等的概念非常基础，当两个矩阵的维度相同且所有元素都相同时，它们被认为是相等的。标量乘法则是将一个数值乘以矩阵的每个元素，改变矩阵的整体大小而保持其结构不变。 矩阵的加减运算要求两个矩阵具有相同的维度，对应位置的元素相加或相减。矩阵乘法遵循特定规则，即前一个矩阵的列数必须等于后一个矩阵的行数，且乘法不满足交换律，即AB≠BA。单位矩阵，记作I，是一个特殊的矩阵，其主对角线元素为1，非对角线元素为0，它是所有同维度矩阵的乘法单位元。 对于逆矩阵，只有方阵（行数与列数相等的矩阵）才有逆，逆矩阵A^(-1)乘以A或A乘以A^(-1)结果为单位矩阵。矩阵的转置是将矩阵的行变为列，列变为行。D3DX库是DirectX的一部分，提供了许多方便的矩阵操作函数，如设置为单位矩阵、转置矩阵、计算行列式、求逆矩阵等。 矩阵的基本变换包括平移、旋转和缩放。平移矩阵通过在4x4矩阵的最后一行添加平移向量实现；旋转矩阵则通过欧拉角或旋转向量来创建，D3DX库提供了绕x、y、z轴旋转的函数；比例变换矩阵则用于对象的放大或缩小，D3DX库也有相应的创建函数。 几何变换的组合是3D图形中的核心操作，D3DX提供了一系列向量变换函数，可以对单个点、点数组、向量或向量数组进行变换，这些函数综合了平移、旋转和缩放的效果，以生成复杂的3D场景变换。 在实际编程中，D3DXMATRIX结构体代表4x4的矩阵，它继承自D3DMATRIX，并提供了多种构造函数来初始化矩阵。这些基本概念和操作是3D游戏编程的基础，理解和掌握它们对于创建动态、交互的3D环境至关重要。