标量理论的Feynman路径积分对偶表示法

"Feynman路径积分生成函数的对偶表示" 本文深入探讨了标量理论的生成函数的另一种表示形式，这种表示形式与施温格(Schwinger)提出的传统表示方式有所不同，它实现了自由项与相互作用项角色的交换。在施温格的表示中，自由能和相互作用通常被分开处理，而在这种新的对偶表示中，它们的角色得到了互换。生成函数在这一新框架下，将势函数 ÎV(ÎJ) 和电流映射 J 映射至 δφc 和 δφc，同时引入了 φc = ˆJα 以及费恩曼传播者。 通过比较施温格表示和其对偶版本，作者揭示了一个鲜为人知的关系，这个关系被证明是一般运算符关系的一个特殊例子。接着，文章提出了一个关于生成函数 T[φc] = W[J] 的新表示，该表示以协变导数的形式表达，即 T[φc] = N N0 exp'(-U0[φc]) exp'(-V(D- φc))·1，其中 D± φ(x) 包含了拉普拉斯算子和 φ(x) 的项。 论文特别关注了与埃尔米特(Hermite)多项式密切相关的对偶表示方法，这种方法对于理解生成函数如何与电势的和相关联，以及如何因式分解相互作用起到了关键作用。在重正化过程中，这种对偶表示有助于解析相互作用的结构。作者研究了正常有序电势的函数生成器的结构，并在电势 ηn! : φn: 的情况下得到了一套无穷关系集。这些关系是利用 Faadi Bruno 公式明确定义和推导的，这同时也给出了关联格林函数生成函数的显式表达。 文章最后指出，这种对偶表示方法不仅提供了一种理解和操纵量子场论中生成函数的新途径，还可能对理解和解决复杂的相互作用问题产生深远影响。这种对偶性可能在计算和技术上有重要的应用，尤其是在涉及路径积分和量子场论的数值模拟中。 这篇论文对Feynman路径积分的生成函数提出了一个新的视角，通过对偶表示展示了理论的另一面，这有助于深化我们对量子场论的理解，并可能为今后的研究开辟新的路径。