支持向量机(SVM)入门详解

"这篇文章是关于支持向量机（Support Vector Machine, SVM）的入门教程，旨在帮助初学者理解这一机器学习算法。SVM是一种广泛应用于分类任务的模型，尤其擅长处理线性和非线性问题。" 第一层：了解SVM SVM起源于 Logistic 回归，它是一个用于分类的监督学习模型。SVM通过找到一个最优的分类边界，即具有最大间隔的超平面，来划分数据。这个间隔是样本点到超平面的最短距离，分为函数间隔和几何间隔。函数间隔考虑了分类错误的情况，而几何间隔是实际的无误分类间隔。 第二层：深入SVM 当数据线性不可分时，SVM引入了对偶问题的求解。这涉及到拉格朗日乘子和Karush-Kuhn-Tucker (K.K.T.) 条件，以解决约束优化问题。对偶问题的3个步骤包括构造拉格朗日函数、应用K.K.T.条件和最大化对偶问题。核函数是SVM处理非线性数据的关键，它通过将数据映射到高维特征空间实现非线性分类。常见的核函数有线性核、多项式核、高斯核（RBF）等，它们能够将原本在低维空间难以分隔的数据在高维空间中变得可分。 第三层：证明SVM SVM的学习器分为线性与非线性。线性学习器如感知器，其算法简单直观。非线性学习器则基于Mercer定理，确保核函数的合法性。损失函数通常选择 hinge loss，使得模型更关注分类边界附近的样本。最小二乘法被用来求解线性回归问题，但在此处作为优化工具。SMO（Sequential Minimal Optimization）算法是求解SVM对偶问题的有效方法，它通过两步迭代策略逐步优化，最终实现权重向量的更新。 SVM的应用广泛，例如在文本分类中，通过将文本特征转化为向量，SVM可以很好地进行情感分析或主题分类。 总结： SVM 是一种强大的分类工具，其核心思想是找到最大间隔的分类超平面。通过核函数的引入，SVM能够处理非线性问题，而SMO算法则解决了优化过程中的计算难题。理解SVM需要掌握线性代数、优化理论和概率统计等相关知识，但一旦理解其原理，SVM可以在各种复杂场景下提供优秀的分类性能。